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1、八年级数学第十九章一次函数主备：黄明华19.2.1 正比例函数（第2课时）【教学目标】1.能够画出正比例函数的图象. 2.根据正比例函数的解析式y=kx(k是常数,k≠0)和图象探索并理解其性质. 3.根据两点确定一条直线,可以利用两点(两点法)画正比例函数的图象.【教学重难点】重点：正比例函数图象的画法和性质的理解.难点：利用正比例函数图象与性质灵活解题.【教学过程】【新课导入】 当今网络已经越来越普及,可以用电脑上网,手机上网等,我们班级有位同学经常上网,他的打字速度非常快,达到每分钟可以输入两百个汉字,真
2、是高手!如果他输入的汉字个数用y(单位:百个)来表示,那么y与输入时间x(单位:分钟)的函数关系式是什么? 这个函数是我们前面学习的正比例函数吗? 用描点法,你能画出这个函数的图象吗? 【探究活动一】画正比例函数的图象 画出下列正比例函数的图象,并进行比较,寻找两个函数图象的相同点与不同点,考虑两个函数的变化规律. (1)y=2x; (2)y=-2x. 学生通过列表、描点、连线,在坐标纸上画出所给函数的图象. 教师根据学生画出的图象进行有针对性的讲解.7八年级数学第十九章一次函数主备：黄明华 解:(1)列表:函
3、数y=2x中自变量x可以是任意实数.列表表示几组对应值:x-3-2-10123y-6-4-20246 描点,连线,画出图象,如图所示: (2)列表:y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数,列表表示几组对应值:x-3-2-10123y6420-2-4-6 描点,连线,画出图象,如图所示. 练习:在同一坐标系中,画出下列函数的图象,并对它们进行比较. (1)y=x;(2)y=x. 7八年级数学第十九章一次函数主备：黄明华【探究活动二】正比例函数的性质问题:观察所画的四个函数图象,填写你发现的规律: ①四个函数图象
4、都是经过 的直线. ②函数y=2x的图象经过第 象限,从左向右 (呈什么趋势),即y随x的增大而 ; ③函数y=-2x的图象经过第 象限,从左向右 ,即y随x的增大而 ; ④函数y=x的图象经过第 象限,从左向右 ,即y随x的增大而 ; ⑤函数y=x的图象经过第 象限,从左向右 ,即y随x的增大而 . 归纳总结: 正比例函数y=kx(k≠0)的性质: (1)图象是经过原点的一条直线. (2)当k>0时,图象经过第一、三象限
5、,从左向右上升,y随x的增大而增大(递增). (3)当k<0时,图象经过第二、四象限,从左向右下降,y随x的增大而减小(递减). 思考:画正比例函数的图象时,怎样画最简单?为什么? 正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是经过原点的一条直线,由于两点确定一条直线,因此画正比例函数图象时我们只需描点(0,0),点(1,k),两点连线即可. 说明:正是由于正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条直线,我们可以称它为直线y=kx.[知识拓展]7八年级数学第十九章一次函数主备：黄明华（1）正比例函数y=
6、kx可以说成y与x成正比例,要求函数关系式,只需通过x,y的一组对应值求出k,从而确定关系式.（2）正比例函数的图象是过原点的直线,当k>0时,直线从左到右呈上升趋势,经过第一、三象限;当k<0时,直线从左到右呈下降趋势,经过第二、四象限.画正比例函数的图象时,只需要选取除原点外的一点,再过原点和选取点画直线即可,选取的点一般为点(1,k).（3）正比例函数的性质可以逆用.如当正比例函数y=kx(k≠0)中y随x的增大而增大时,k>0,反之,k<0;若正比例函数的图象过第一、三象限,则k>0等.：【典例解析，运
7、用新知】例1.(补充)(1)已知一个正比例函数的图象经过点(-1,3),则这个正比例函数的表达式是 . (2)函数y=5x-b2+9的图象经过原点,则b= . (3)直线y=(2k-3)x经过第二、四象限,则k的取值范围是 . 思路点拨：(1)设正比例函数的解析式为y=kx,把点(-1,3)代入解析式求出k的值即可;(2)把原点坐标(0,0)代入函数解析式列方程进行求解;(3)根据正比例函数性质列不等式进行求解.例2.(补充)已知点(2,-4)在正比例函数y=kx的图象上. (1)求k的值
8、; (2)若点(-1,m)在函数y=kx的图象上,试求出m的值; (3)若A,B(-2,y2),C(1,y3)都在此函数图象上,试比较y1,y2,y3的大小关系. 7八年级数学第十九章一次函数主备：黄明华思路点拨：(1)把点(2,-4)代入y=kx中列方程进行求解;(2)把点(-1,m)代入(1)中函数解析式列方程进行求解;(3)根据正比例函数性质进行求解. 例3：（教材例1)画出下列
