正比例函数的图像与性质 (4)

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1、正比例函数1．理解正比例函数的概念，并掌握正比例函数图象和性质；(重点)2．运用正比例函数解决简单的问题．(难点)　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、情境导入问题12011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米设列车的平均速度为300千米每小时。考虑以下问题：（1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时？（保留一位小数）（2）京沪高铁的行程ykm与时间th之间有何数量关系？（3）从北京南站出发2.5小时后是否已过了距始发站1100千米的南京南站？二、合作探究探究点一：正比例函数【类型一】辨别正比例函数下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，

2、请写出函数解析式：（1）圆的周长l随半径r的变化而变化．（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．m=7.8v方法总结：正比例函数自变量的指数为1，系数不能为0.一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．注:正比例函数y=kx（k≠0）的结构特征①k≠0②x的次数是1判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？(1）y2=4x（2）y=-4x+3不是正比例函数不是正比例函数（3）y=2(x－)+2是正比例函数，化简后为y=2x,正比例系数为2.注：判定

3、一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！例2（1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足________________.（2）如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=__________.（3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_________.(4）若是关于x的正比例函数，m=_________..探究点二：正比例函数的图象和性质【类型一】正比例函数的图象用描点法试画出下列正比例函数的图象（1）y=2x,y=x画图步骤：1.列表2.描点3.连线y=这些图象都是经过原点的直线，函数y=2x的图象从左向右上升，经过第一、三

4、、象限，y随x的增大而增大；函数y=x的图象从左向右上升，经过第一、三象限，y随x的增大而增大。.当k＜0时，正比例函数的图象特征及性质又怎样呢？根据前面的方法，请你画出y=-1.5x，y=-4x的图象y=-4xyyyyyy=-4xy=-1.5xy=-1.5x和你画的一样吗？知识要点：y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线y=kx经过的象限从左向右y随x的增大而k＞0第一、三象限上升增大k＜0第二、四象限下降减小知识要点：由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点(1，k)，连线即可.例4若正比例函数y=(k-3)x满足下列条件，求

5、出k的范围.（1）y随x的增大而增大；k>3（2）图象经过一、三象限；k>3课堂小结：y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线y=kx经过的象限从左向右y随x的增大而k＞0第一、三象限上升增大k＜0第二、四象限下降减小三、板书设计1．正比例函数的图象2．正比例函数的性质3．正比例函数解析式的确定本节课在教师引导下使学生通过自己的观察、研究、自学和小组的探索、讨论来发现问题、解决问题，再通过教师的点拨、总结进行知识归纳，理论提升的教学方法．由学生亲自来发现事物的特征和规律，更能使学生产生兴奋感、自信心，激发学生兴趣，产生自主学习的内在动力，更有利于发展学生的创

6、造性思维能力．