正方形的性质及判定 (2)

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1、18.2.3正方形教学目标：1．知识与技能：掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．2．过程与方法：通过类比矩形和菱形的学习过程探索正方形的概念、性质和判定，并引导学生归纳出平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系。3．情感态度与价值观：通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．教学重点、难点：1．教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系．2．教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．教学方法：分组探究、启发式教学过程：一、联系旧知，情景引入（一个角是直

2、角）（一组邻边相等）平行四边边形矩形菱形1、结合图示，回顾平行四边形、矩形、菱形的性质与判定方法。2、同学们知道，将平行四边形的一个内角特殊化——变为90°，我们就得到一种特殊的平行四边形——矩形；将平行四边形的一组边特殊化——邻边相等，我们就得到另一种特殊的平行四边形——菱形。现在大家思考一下，能不能将矩形和菱形进一步特殊化，那么我们会得到一个什么新图形呢？仔细观察老师下面的演示：（1）用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．（1）（2）师问：由矩形到正方形我们需要添加一个什么条件？生答：一组邻边相等。（2）教师动态演示将一个菱形框变形成正方形。师问：由菱形到正方

3、形我们需要添加一个什么条件？生答：一个角是直角。同时教师补充图示：（一个角是直角）正方形（一组邻边相等）（一个角是直角）（一组邻边相等）平行四边边形矩形菱形今天，我们的任务就是来研究这种既是特殊矩形又是特殊菱形的图形——正方形。板书课题：18.2.3正方形二、类比旧知，探索新知师问：大家类比平行四边形、矩形、菱形的研究过程，思考我们应该从哪些方面研究正方形？生答：定义、性质、判定。1．定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。（引导学生结合图示自己总结定义）指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：（1）有一组邻边相等的平行四边

4、形（菱形）（2）有一个角是直角的平行四边形（矩形）2．【问题】正方形有什么性质？正方形不仅是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，又是特殊的菱形，因此它的性质是它们的综合。学生自己尝试从边、角、对角线、对称性几个方面总结正方形的性质。边：对边平行、四边相等角：四个角都是直角对角线：两条对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角。对称性：是轴对称图形，有四条对称轴。∵四边形ABCD是正方形∴AB∥CDAD∥BC，AB=BC=CD=AD∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°AC=BD，AC⊥BD，AO=CO=BO=DO∠DAC=∠BAC,∠ABD=∠DBC,∠BC

5、A=∠ACD,∠CDB=∠ADB（结合图形让学生用几何语言描述正方形的性质。）3、【问题】什么样的四边形是正方形？满足什么条件的矩形是正方形？满足什么条件的菱形是正方形？满足什么条件的平行四边形是正方形？满足什么条件的四边形是正方形？学生分组讨论，尝试写出方法，并和同学们进行交流、证明，之后派代表说出自己的想法，其它人进行补充，最后老师总结正方形的判定方法：（1）先判定四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形（一组邻边相等的矩形）（2）先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形(有一个角是直角的菱形)（3）还可又先判定它是平行四边形，再（1）或（2）进行判定。4、巩固练习：满足下

6、列条件的四边形是不是正方形？为什么？（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形；（2）对角线互相垂直的矩形；（3）对角线相等的菱形；（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形。三、应用新知，解决问题例1　求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．思考：要判定一个三角形是等腰直角三角形需要什么条件？判定两个三角形全等的条件又是什么？（引导学生说出已知、求证，证明方法，教师板书）已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）．求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．证明：∵　四边形ABCD是正方形，∴　AC=BD，

7、AC⊥BD，AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．∴　△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO．进一步追问：图中还有多少个等腰直角三角形？它们什么关系？　四、随堂练习，巩固深化1、如图，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH．求证：四边形EFGH也是正方形．E　A　B　C　D　F　H　G　E　A　B　C　D　F　H　G　2、变式：　如图，E，F，G，H分别是各边上的点，且AE=BF=CG=DH．四边形EFGH是正方形吗？为什