正比例函数图象和性质-教学设计

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1、北京市二十中初中部“探索杯”教学设计教学设计个人信息姓名年龄教龄设计者王朋超282课题正比例函数图象及性质学科数学年级初二班级8班1.指导思想与理论依据新课程标准指出教师应“充分关注学生的学习过程，引导学生探索求知”，本节课以探究正比例函数图像特征、画法、性质为主.以学生为主体，给学生提供充足的时间与空间，来体验“知识的形成”过程.2.教学背景分析《普通高中课程标准（数学）》对数学核心素养的描述及水平划分（讨论稿）中指出，利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路.在直观想象核心素养的形成过程中，学生

2、能够进一步发展几何直观能力，增强运用图形和空间想象思考问题的意识，提升数形结合的能力，感悟事物的本质，培养创新思维.之前，学生已经有了平面坐标系的基本知识、常量与变量以及正比例函数的概念等知识.正比例函数，是同学们初中第一次接触的具体函数，描点画图得到其图象的方法为后面学习一次函数，以及学习反比例函数的图象和二次函数打下良好基础.并且通过观察图象的变化得到其性质也是学习函数性质的通用方法.因此，本节课具有承上启下的重要作用.3.教学目标(含重、难点)1.会用两点法画正比例函数的图象；2.经历正比例函数图象特征的探究过程，使学生了解观察函数图象的基

3、本方法，理解k>0和k<0时正比例函数的图象特征和函数的增减性，体会数形结合的思想，并积累函数研究的一般经验；3.通过小组合作，培养学生的交流能力和合作意识.重点：正比例函数的图象和性质.难点：从解析式角度理解函数图象的特征.4.教学过程与教学资源设计（可附教学流程图）（示例）教学过程教师活动学生活动设计意图时间安排课前（2分钟）课堂（2分钟）问题1：什么是正比例函数？　学生回忆，举手回答问题.　通过回忆正比例函数解析式，为后续学习做准备.　2分钟活动1：请你写出一个具体的正比例函数,并用描点法画出该函数的图象.问题2：组内对比，你们的图象有没有

4、共同点？追问1：所有的正比例函数图象都过(0,0)点吗？请说明理由.追问2：根据有限个点作图，能说明正比例函数的图象一定是直线吗？问题3：请思考有没有快速画出函数图象的方法？活动2：接下来看谁画得快.（画到同一坐标系中）问题4：这些函数的图象相同吗？组内协商&独立作图，一名学生上黑板画图.组内交流展示学生思考并给出证明学生思考并观看演示学生回答：描两个点，两点确定一条直线.组内交流相互启发，合作沟通探究问题.运用几何画板演示让学生直观感受函数图象是一条直线活动2目的1.运用并强化两点作图法；2.所画4个函数图象为接下来的研究做准备.　20分钟追问

5、：你觉得这些图象间的不同是什么造成的？问题5：k是如何影响图象的？问题6：关于正比例函数的图象都知道了什么？教师总结提升解析式中的常数对函数图象影响.观察图象的一般角度.学生画图-观察-对比-发现-归纳-总结通过观察图象，学生从多种角度归纳总结正比例函数图象的特征，发展学生的数学感知、数学概括能力，体会数形结合的思想.教师在教学中引导看图角度，使学生学习并积累图象研究的一般经验练习1　在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx（k＜0）的图象的大致位置只可能是（　）．练习2　对于正比例函数y=kx，当x增大时，y随x的增大而增大，则k的取值范围（）．

6、练习3　比较大小：　（1）k1k2；（2）k3k4；　（3）比较k1，k2，k3，k4大小，并用不等号连接．练习1&练习2：学生积极发言，教师适时点拨　练习3：学生：独立解决问题-组内讨论　直接应用结论，检验学生课堂掌握情况，强化知识要点。练习3课堂内容的延伸10分钟　小结：（1）本节课，我们研究了什么，得到了哪些成果？（2）正比例函数的图象有什么特征？（3）我们是怎样进行研究的？（4）正比例函数研究过程中，你感受最深的是什么？（5）对于这节课你有什么困惑吗？　学生总结，举手回答　引导学生反思学习过程，进一步归纳正比例函数的图象特征和性质，积累函

7、数研究思路的经验　5分钟