正弦余弦正切的认识

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1、锐角三角函数（一）教学设计一、教学目标依据新课标对发展智力、培养能力的要求，结合教材，从学生实际出发，教学设计力图体现“尊重学生，注重发展”的教学理念，着重培养和发展学生观察能力、语言表达能力、推理能力等，故确定本节课的教学目标为：知识与技能：⒈通过实例使学生理解并认识锐角三角函数的概念；⒉正确理解正弦符号的含义，掌握锐角三角函数的表示；3．学会根据定义求锐角的正弦值．4．使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值也都固定这一事实．过程与方法：1.经历锐角的正弦的探求过程，确信三角函数的合理性，体会数形结合的思想．2．三角函数的学习

2、中，初步体验探索、讨论、论证对学习数学的重要性。情感态度价值观：1．通过锐角的正弦概念的建立，使学生经历从特殊到一般的认识过程．2．让学生在探索、分析、论证、总结获取新知识过程中体验成功的喜悦，从解决实际问题中感悟数学的实用性，从而培养学生学习数学的兴趣．七.教学过程设计（一）复习旧知（二）教学过程一、整体感知新知识１．从特殊到一般抽象概括出正弦定义做一做：已知：在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°．（1）若∠A=30°，则∠A所对的直角边与斜边的比=_______．(2)若∠A=45°,则∠A所对的直角边与斜边之比=_______．(3)若∠A=60

3、°,则∠A所对的直角边与斜边之比=_______．说明：学生独立思考后回答．可由上学期学的勾股定理得出．也可由直角三角形含30°、45°角的三边之比得出．当∠A=30°时，当∠A=45°时，当∠A=60°时，强调：在Rt△ABC中，只要一个锐角的大小不变（如∠A＝30°），那么不管这个直角三角形大小如何，该锐角的对边与邻边的比值是一个固定的值.思考一般情况下，在Rt△ABC中，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗？4先由学生发表意见，然后再引导学生观察几何画板演示的过程．明确：在Rt△ABC中，对于锐角任意的一个值，它

4、的对边与斜边的比都是一个固定不变的值，与Rt△ABC的大小无关．为什么是这样呢？下面我们用相似形的知识来说明．观察图中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，易知Rt△AB1C1∽Rt△_______∽Rt△_________.∴……可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是惟一确定的.小结：在Rt△ABC中（１）当∠A不变时，它所对的边BC与斜边AB的比值不变．（２）当锐角∠A发生变化时，它所对的边BC与斜边AB的比值也发生变化．请学生结合图形叙述正弦定义，以培养学生概括能力及语言表达能力．[板书]

5、在△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，指出：“sinA”是一个完整的符号，不要误解成，记号里习惯省去角的符号“∠”．单独写出符号sin是没有意义的，因为它离开了确定的锐角无法显示它的含义．例如：当∠A=30°时，sinA=sin30°=；当∠A=45°时，sinA=sin45°=．2．巩固新知例题分析例1、已知：在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，AC=3，BC=4，求sinA和sinB的值．解：在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，AC=3，BC=4，由勾股定理得：∴，．例1的设置是为了巩固正弦概念，通过教

6、师示范，使学生会求正弦，经过反复强化，使全体学生都达到目标，更加突出重点．4学生练习教材P92中1例2、已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，CD=12，AD=9，BD=5，求sinA、sin∠ACD、sinB和sin∠BCD的值．解略．例3、已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=3，求AB、AC的值．说明：学生独立思考，小组交流解题思路，师生共同寻求解题方法．解略．变式：已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=，求sinB的值．设计意图：通过例3和变式的教学，使学生会用方程思想和设参数法解题，进一步明确锐角

7、的正弦值只与角的对边与斜边的比值有关，而与它们的长度没有关系．三、课堂练习：目标P85一、1，2（基础题）中考链接（快速抢答）：学习效果评价评价方式、方法：在课堂观察的基础上，教师根据学生口答的情况和探究活动的表现填写好下表：姓名班级时间项目因素ABC说明情感与态度举手发言A：积极；B：一般；C：需努力参与活动A：认真；B：一般；C：需努力认真情况（动手、讨论、思考等）A：能；B：很少；C：不能大胆提出与他人不同的想法，尝试表达想法知识与技能理解锐角三角函数的概念A：深刻；B：基本；C：较差能应用锐角三角函数的概念进行简单的应用A：熟练；B：基本

8、；C：较差思维与方法思维的活跃性与严密性（从不同角度观察、思考）A：能；B：一般；C：不能思维的条理性、逻辑性，表达清晰度A：强；B：一