资源描述：
《正弦、余弦、正切函数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1章解直角三角形1.1锐角三角函数1.1.1正弦、余弦、正切函数1课堂讲解正弦、余弦、正切函数的定义正弦、余弦、正切函数的应用同角三角函数间的关系2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升源于生活的数学梯子是我们日常生活中常见的物体你能比较两个一样长的梯子，摆放的位置角度不同，哪个更陡吗？下面图1和图2中各有一个比较陡的梯子，你能把它们找出来吗？说说你的理由。图1图2一样长的梯子的陡、梯子的放置角度（倾斜角）、垂直高度和水平宽度它们之间有什么关系？梯子越陡——倾斜角＿＿＿＿＿倾斜角越大——垂直高度与梯子长的比＿＿＿倾斜角越大——水平宽度与梯
2、子长的比＿＿＿＿＿倾斜角越大——垂直高度与水平宽度的比＿＿＿＿＿越大越大越小越大总结归纳通过探讨上面的梯子问题，接下来我们进入新的知识点的学习，用新知识更快的解决梯子问题。1知识点正弦、余弦、正切函数的定义作一个30°的∠A(图1-2)，在角的边上任意取一点B,作BC丄AC于点C.计算的值，并将所得的结果与你的同伴所得的结果作比较.2.作一个50°的∠A(图1-3)，在角的边上任意取一点B,作BC丄AC于点C.量出AB,AC，BC的长(精确到1mm)，计算的值(精确到0.01)，并将所得的结果与你的同伴所得的结果作比较.通过上面两个实践
3、操作，你发现了什么？3.如图l-4，B,B1是∠α一边上的任意两点，作BC丄AC于点C,B1C1丄AC1于点C1判断比值是否相等，并说明理由.总结如图所示，在Rt△ABC中，如果锐角∠A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比、对边与邻边的比也随之确定．正弦：∠A的对边与________的比叫做∠A的正弦，记做sinA，即sinA＝，如图所示，sinA＝______．斜边余弦：∠A的______与斜边的比叫做∠A的余弦，记做cosA，即cosA＝，如图所示，cosA＝________．邻边正切：∠A的________与∠A的邻边的
4、比叫做∠A的正切，记做tanA，即tanA＝，如图所示，tanA＝________.对边注意sinA＝cosA＝tanA＝在Rt△ABC中回味无穷定义中应该注意的几个问题:1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA,是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号；3.sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,均﹥0,无单位.4.sinA,cosA,tanA,的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形
5、的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.例1如图1-6,在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5,BC=3.求∠A的正弦、余弦和正切.解：如图1一6,在Rt△ABC中，AB=5，BC=3，把Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值()A．不变B．缩小为原来的C．扩大为原来的3倍D．不能确定在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则sinA的值为()A.B.C.D.练习1已知Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C＝∠C′＝90°，且AB＝2A′B′，则sin
6、A与sinA′的关系为()A．sinA＝2sinA′B．sinA＝sinA′C．2sinA＝sinA′D．不能确定4如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝5，那么cosA的值等于()A.B.C.D.5在△ABC中，若三边BC,CA,AB满足BC:CA:AB=5：12：13，则cosB的值是()A.B.C.D.6如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，若BD∶CD＝3∶2，则tanB＝()A.B.C.D.2知识点正弦、余弦、正切函数的应用例2如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝200，sinA＝
7、0.6，求BC的长.解：∵∠B=90°，AC=200，∴BC=AC×sinA=200×0.6=120.ABC例3如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB＝，BC＝，则AC等于()A．3B．4C．5D．6由正切的定义知，∴∴选A.解析：A在△ABC中，AB＝AC＝5，sin∠ABC＝0.8，则BC＝________．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为斜边AB上的高，若BC＝4，sinA＝，则BD的长为______．练习23如图，∠α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P(b，4)，若sinα＝，则b＝__
8、______．4如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝，则BC的长为________．5如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，tanA＝，则BC的长是()A．2B．8C．D．
