正弦、余弦、正切函数的简单应用

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1、《三角函数在圆中的应用》研学案初三（）班姓名____________【研学目标】1．能利用圆与锐角三角函数的知识解决圆中的问题；2．学会圆中构造直角三角形、等角转化的解题方法；3．渗透并领悟数形结合、转化等数学思想．【研学重难点】重点：能利用圆与锐角三角函数的知识解决圆中的问题．难点：构造直角三角形、等角转化．【研学过程】一、基础操练1．如图1，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC＝3，AB＝5，则：（1）sinB=；（2）cosB=；（3）tanB=；2．如图2，⊙O的半径是6，cosA=，则tanA=．3．如图3，PA、PC分别切⊙O于点A、D，直径AB延长线与PD交点C.，若CD=8，t

2、anC=，则（1）⊙O的半径为；（2）AC的长为．★解题策略：构造直角三角形的依据是：二、综合演练例1．如图，D是△ABC边BC上的一点，连接AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在圆上．（1）求证：AE=AB；（2）若∠CAB=90°，cos∠ADB=，BE=2，求BC的长．三、巩固训练4．如图4，在边长为1的小正方形网格中，A、B两点在格点上，点C是以格点O为圆心半径为1的圆上，则sin∠ACB的值是=．5．如图5，AB是⊙O的直径，点D是弧AE的中点，AB=5，BD=4，则cos∠ECB=．四、提升训练6．如图，AB为⊙O的直径，P是BA延长线上一点，P

3、C切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为D．（1）求证：∠PCA=∠ABC；（2）过点A作AE∥PC交⊙O于点E，交CD于点F，连接BE.若sin∠P=，CF=5，求BE的长．五、课堂小结课后训练7．如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，CO的延长线交AB于点D.（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若BC=6，sin∠BAC=，求AC和CD的长．