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1、正弦函数、余弦函数的图象一、选择题(每小题5分，共25分)1.函数y=-sinx，x∈-π2,3π2的简图是( )【解析】选D.y=-sinx，x∈-π2,3π2的图象与y=sinx，x∈-π2,3π2的图象关于x轴对称.【延伸探究】本题中y=-sinx改为y=-cosx，其他条件不变，则结果如何？【解析】选C.y=-cosx与y=cosx的图象关于x轴对称.2.用五点法作函数y=2sinx-1的图象时，首先应指出的五点的横坐标可以是( )A.0，π2，π，3π2，2πB.0，π4，π2，3π4，πC.0，π，2π，3π，4πD.0，π
2、6，π3，π2，2π3【解析】选A.由五点法作图知：五点的横坐标可以是0，π2，π，3π2，2π.【延伸探究】本题函数改为“y=cos2x”，则此时五点的横坐标又是什么？【解析】2x依次取0，π2，π，3π2，2π，所以x依次取0，π4，π2，3π416，π.3.函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移π2个单位后，得到y=g(x)的图象，则y=g(x)的解析式为( )A.sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx【解析】选B.画出正余弦函数图象对比知y=g(x)的解析式为g(x)=-sinx.4.(2015·鹤岗高一检测)已知co
3、sx=-12且x∈[0，2π]，则角x等于( )A.2π3或4π3B.π3或2π3C.π6或5π6D.5π6或11π6【解析】选A.由cosπ3=12，结合图象可知x=π-π3或π+π3，即x=2π3或4π3.5.(2015·黄冈高一检测)函数y=1+sinx，x∈(0，2π)的图象与直线y=32的交点有( )A.1个B.2个C.3个D.0个【解析】选B.作出函数y=1+sinx，x∈(0，2π)的图象和直线y=32，由图可知交点有2个.16二、填空题(每小题5分，共15分)6.已知函数f(x)=3+2cosx的图象经过点π3,b，则b
4、=________.【解析】b=fπ3=3+2cosπ3=4.答案：47.方程x2-cosx=0的实数解的个数是________.【解析】作函数y=cosx与y=x2的图象，如图所示，由图象，可知原方程有2个实数解.答案：28.不等式sinx<-12，x∈[0，2π]的解集为________.【解析】作出y=sinx，x∈[0，2π]的图象和直线y=-12，由图象可知，sinx<-12，x∈[0，2π]的解集为7π6,11π6.答案：7π6,11π616三、解答题(每小题10分，共20分)9.利用“五点法”作出下列函数的简图：(1)y=1-
5、sinx(0≤x≤2π).(2)y=-2cosx+3(0≤x≤2π)【解析】利用“五点法”作图(1)列表：x0π2π3π22πsinx010-101-sinx10121描点作图，如图所示.(2)列表：x0π2π3π22π-2cosx-2020-2-2cosx+313531描点、连线得出函数y=-2cosx+3(0≤x≤2π)的图象：正弦函数、余弦函数的性质(二)16一、选择题(每小题3分，共18分)1.(2014·沈阳高一检测)函数y=-23cosx，x∈(0，2π)，其单调性是 ( )A.在(0，π)上是增函数，在[π，2π)上是减函数
6、B.在0,π2，3π2,2π上是增函数，在π2,3π2上是减函数C.在[π，2π)上是增函数，在(0，π)上是减函数D.在π2,3π2上是增函数，在0,π2，3π2,2π上是减函数【解析】选A.y=-23cosx在(0，π)上是增函数，在[π，2π)上是减函数.【变式训练】若f(x)=cosx在[-b，-a]上是增函数，则f(x)在[a，b]上是 ( )A.奇函数B.偶函数C.减函数D.增函数【解析】选C.因为f(x)=cosx在R上为偶函数，所以根据偶函数的性质可知f(x)在[a，b]上是减函数.2.(2014·青岛高一检测)若函数y=
7、sin(π+x)，y=cos(2π-x)都是减函数，则x的集合是 ( )A.x2kπ≤x≤2kπ+π2,k∈ZB.xkπ≤x≤2kπ+π2,k∈ZC.x2kπ-π2≤x≤2kπ+π2,k∈ZD.x2kπ+π2≤x≤2kπ+3π2,k∈Z【解析】选A.因为y=sin(π+x)=-sinx，其单调减区间为2kπ-π2,2kπ+π2(k∈Z)，y=cos(2π-x)=cosx，其单调减区间是[2kπ，2kπ+π](k∈Z)，所以函数y=sin(π+x)与函数y=cos(2π-x)都是减函数时的x的集合为x2kπ≤x≤2kπ+π2，k∈Z.163
8、.(2014·邯郸高一检测)若函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间0,π3上单调递增，在区间π3,π2上单调递减，则ω的值可为 ( )A.32B.23C.2D.3【解析】选
