最值问题与二次函数

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1、《最值问题与二次函数》教学设计一、教材分析本节课是在学习了二次函数的概念、图像及性质后，对二次函数性质的应用课。主要内容包括：运用二次函数的最大值解决最大面积的问题，让学生体会抛物线的顶点就是二次函数图象的最高点（最低点），因此，可利用顶点坐标求实际问题中的最大值（或最小值）.在最大利润这个问题中，应用顶点坐标求最大利润，是较难的实际问题。本节课的设计是从生活实例入手，让学生体会在解决问题的过程中获取知识的快乐，使学生成为课堂的主人。按照新课程理念，结合本节课的具体内容，本节课的教学目标确定为相互关联的三个层次：1、知识与技能通过实际问题与二次函数关系的探究，让学生掌握利用顶点坐标解决最大

2、值（或最小值）问题的方法。2、过程与方法通过对实际问题的研究，体会数学知识的现实意义。进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题。渗透转化及分类的数学思想方法。3、情感态度价值观（1）通过巧妙的教学设计，激发学生的学习兴趣，让学生感受数学的美感。（2）在知识教学中体会数学知识的应用价值。本节课的教学重点是“探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法”，教学难点是“如何将实际问题转化为二次函数的问题”。二、学情分析在解决函数的实际问题时，要善于从实际问题的情境中抽象出数学模型，使实际问题转化为数学问题。通过数学方法解决问题。学生刚刚学习了“二次函数的概念、图象及性质”，因此

3、，只要教师能为学生搭建一个有梯次的研究型学习的平台，学生完全有可能由对具体事例的自主分析，建立数学模型，如再经教师巧妙引领，势必会激发学生对学习的兴趣，从而体会学习的快乐。三、教材分析根据实际情况，灵活地处理和使用教材。把学生置于教学的出发点和核心地位，应学生而动，应情境而变，课堂才能焕发勃勃生机，课堂上才能显现真正的活力。因此我对教材进行了重新开发，从学生熟悉的生活情境出发，与学生生活背景有密切相关的学习素材来构建学生学习的内容体系。把握好以下两方面内容：（一）利用二次函数解决实际问题的易错点：①题意不清，信息处理不当。②选用哪种函数模型解题，判断不清。③忽视取值范围的确定，忽视图象的正

4、确画法。④将实际问题转化为数学问题，对学生要求较高，一般学生不易达到。（二）解决问题的突破点：①反复读题，理解清楚题意，对模糊的信息要反复比较。②加强对实际问题的分析，加强对几何关系的探求，提高自己的分析能力。③注意实际问题对自变量取值范围的影响，进而对函数图象的影响。④注意检验，养成良好的解题习惯。因此我由课本的一个问题转化为两个实际问题入手通过创设情境，层层设问，启发学生自主学习。四、教学过程问题与情境师生活动设计意图一、复习引入1.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是，顶点坐标是.当x=时，y的最值是.2.二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是，顶点坐标是.当x=时，函数有最

5、值，是y=.3.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是，顶点坐标是.当x=时，函数有最值，是y=.通过一组小题的探究，复习基本知识点，激发学生学习兴趣。二、基础探究 当-2≤x≤5时，二次函数y=x2-2x+3，当x=时，y有最小值为；当x=时，y有最大值为探究二：当2≤x≤5时，二次函数y=x2-2x+3，当x=时，y有最小值为；当x=时，y有最大值为。 要注意自变的取值范围的确定，同时所画的函数图象只能是抛物线的一部分。让学生在合作学习中共同解决问题，培养学生的合作精神。三、实际应用 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长x的变化而变化．当x是多少米时，场地的面积S最

6、大？变式1：现要用60米长的篱笆围成一个矩形场地（一边靠墙且墙长40米）。应怎样围才能使矩形的面积s最大？最大是多少？变式2现要用60米长的篱笆围成一个矩形场地（一边靠墙且墙长28米）。应怎样围才能使矩形的面积s最大？最大是多少？引导学生反思，得出答案：“不一定.要注意自变量的取值范围.”养成良好的学习习惯。四、课堂小结一、二次函数实际问题求最值之方法——“三步走”（1）建模型：列出二次函数的解析式；（2）求范围：根据实际意义，确定自变量的取值范围；（3）取最值：在自变量的取值范围内，用公式法或配方法取最值。在自变量的取值范围外，则用端点值求最值。二、二次函数实际问题求最值之技巧——“两法

7、宝”建模——建模方法很重要！画图——数形结合真的好！通过课堂小结，引导学生不断思考，积极探索。让学生感受到数学的应用价值。五、布置作业2.如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，P是边AB（含端点）上的动点．过P作BC的垂线PR，R为垂足，∠PRB的平分线与AB相交于点S，在线段RS上存在一点T，若以线段PT为一边作正方形PTEF，其顶点E，F恰好分别在边BC，AC上．（1）求证：△ABC~△SBR；（2）TS与PA的数量关