斜边直角边.2.4三角形全等的判定(4)

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1、课题三角形全等的判定课型讲授总课时4课时第4课时授课人教学内容12.2　三角形全等的判定(4)教学目标1．掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法——“斜边、直角边”(即“HL”)．2．能熟练地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形全等的特殊方法判定两个直角三角形全等．教学重点直角三角形全等判定方法“斜边、直角边”(即“HL”)的应用．教学难点直角三角形全等判定方法“斜边、直角边”(即“HL”)的应用．教学设计教学环节导案学案教师复备栏导入定向自学1：总结归纳：自学课本P41－42页“思考、探究5及例5”，掌握判定直角三角形全等的特殊方法“HL”，完成填空．(1)斜边和一条直角

2、边分别对应相等的两个直角三角形全等，简称“斜边、直角边”或“HL”．(2)两直角边对应相等的两个直角三角形全等，根据是6自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．点拨精讲：直角三角形除了一般证全等的方法外，“HL”边角边或SAS．(3)一锐角和一直角边或斜边对应相等的两个直角三角形全等，根据是角角边或AAS和角边角或ASA．1．如图，E，B，F，C在同一条直线上，若∠D＝∠A＝90°，EB＝FC，AB＝DF，则Rt△ABC≌Rt△DFE，全等的根据是HL．2．判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由：(1)一个锐角和这个角的对边对应相

3、等；(AAS)(2)一个锐角和这个角的邻边对应相等；(×)(3)一个锐角和斜边对应相等；(AAS)6可使证明过程简化，但前提是已知两个直角三角形，即在证明格式上表明“Rt△”．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(4)两直角边对应相等；(SAS)(5)一条直角边和斜边对应相等．(HL)3．下列说法正确的是(C)A．一直角边对应相等的两个直角三角形全等B．斜边相等的两个直角三角形全等C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等D．一边长相等的两等腰直角三角形全等探究1　如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC.求证：(1)AB＝DC；(2)AD∥BC.证明：(1)∵A

4、B⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD＝∠CDB＝90°.在Rt△ADB与Rt△CBD中，∴Rt△ADB≌Rt△6CBD(HL)，∴AB＝DC.(2)∵Rt△ADB≌Rt△CBD，∴∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC.探究2　如图，E，F分别为线段AC上的两点，且DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，若AB＝CD，AE＝CF，BD交AC于点M.求证：BM＝DM，ME＝MF.证明：∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，∴AF＝CE.在Rt△ABF与Rt△CDE中∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)，∴BF＝DE.∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEM＝∠BFM＝90°.在△BFM与△DEM

5、中∴△BFM≌△6学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．1.“HL”判别法是证明两个直角三角形全等的特殊方法，它只对两个直角三角形有效，不适合一般三角形，但两个直角三角形全等的判定，也可以用前面的各种方法．2．证明两个三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，HL，注意SSA和AAA条件不能判定两个三角形全等．DEM(AAS)，∴BM＝DM，ME＝MF.如图，AE＝DF，∠A＝∠D，欲证△ACE≌△DBF，需要添加什么条件？证明全等的理由是什么？解：①若AC＝DB，则根据SAS，可以判定△ACE≌△DBF；②若∠1＝∠2，则根据AAS，可以判定△ACE

6、≌△DBF；③若∠E＝∠F，则根据ASA，可以判定△ACE≌△DBF.(学生总结本堂课的收获与困惑)6课后反思6