探索等腰三角形的性质

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1、13.3.1等腰三角形的性质教学设计教学目标：1、正确理解等腰三角形的有关概念；2、经历观察、实验、操作等活动，发现、归纳等腰三角形“等边对等角”、“等腰三角形三线合一”的重要性质3、体验实验归纳和逻辑推理这两种研究方法的联系与区别；4、初步学习添加辅助线、分类讨论的数学思想方法，从而提高逻辑思维能力和解决问题的能力。感受图形中的动态美、和谐美、对称美；5、通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。教学重点：  等腰三角形的性质的发现、探索及应用过程；教学难点：   等腰三角形“三线合一”性质的

2、正确表述和运用教具：  课件、剪好的等腰三角形教学过程：一、温故知新折叠，直线两旁的部分能够，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做它的。5、有_______________的三角形叫等腰三角形，什么是等腰三角形的腰、底、顶角、底角？（二）、实践探索：通过剪纸、折叠，发现等腰三角形的一些重要性质（具体见课件）1．同学利用长方形纸片动脑、动手剪出一个等腰三角形2．   请同学们用所得到等腰三角形沿折痕动手折一折，教师利用教具和课件演示、请同学们观察、你能发现等腰三角形具有哪些性质？ 猜想出：等腰三角形两个底角相等.      3.引导学生证明猜想，得出等腰三角形性质1小结：以

3、后证明在同一个三角形中两个角相等的重要方法。发现等腰三角形两腰相等、两底角相等外，你还发现了哪些等量关系？教师引导学生找出对应的等量关系；教师启发学生归纳出等腰三角形“三线合一”性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边的中线相互重合底边上的中线、底边上的高相互重合（三）随堂练习:1.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，求∠ADB，∠C的度数解：∵AB=AD∴∠B=∠BDA（等边对等角）∵∠BAD=20°∴∠BDA=(180°-20°）÷2=80°又∵AD=DC∴∠C=∠CAD（等边对等角）∴∠C=80°÷2=40°（外角性质）（四）典例分析例1：如图

4、，这是南充嘉陵江三桥设计效果图，桥梁支架与桥面形成的△ABC中，AB＝AC，AC上有一点D，测得BD＝BC＝AD，求∠A的度数.例2：如图，这是南充嘉陵江三桥设计效果图，桥梁支架与桥面形成的△ABC中，AB＝AC，AC上有一点D，测得BD＝BC＝AD，求∠A的度数.（1）求角度可以利用方程的思想∠A+∠ABC+∠C=180°（2）利用题目中已知的条件消元边相等转化为角相等（3）列一元一次方程求解（令∠A=x）x+2x+2x=180°例3：如图，△ABC中，AB＝AC，AC上有一点D，测得BD＝BC＝AD，求∠A的度数.解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠B

5、DC，∠A=∠ABD设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，∴∠A=36°例4：△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，DF⊥AC于F，DE⊥AB于E.求证：DE＝DF。证明：∵AB＝AC，BD⊥DC（已知）∴AD是∠BAC的平分线（等腰三角形三线合一）又∵DE⊥AB，DF⊥AC∴DE＝DF（角平分线的性质）（六）自能拓展如图：在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=80°,∠B和∠C的平分线相交于点O,（1）求∠BOC的度数；（2）连接OA，求∠OA

6、C的度数。 （五）、课堂小结 一）知识技能：学习了等腰三角形的性质及其应用二）思想方法：1.构造全等三角形2.用代数法（方程思想）解决几何问题(六)、作业布置课本:p76页 第3、8题