探索等腰三角形的性质 (2)

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1、13．3.1　等腰三角形第1课时　等腰三角形的性质教学设计课题第1课时　等腰三角形的性质授课人教学目标知识技能　　1.掌握等腰三角形“等边对等角”的性质.2.掌握等腰三角形“三线合一”的性质．　　数学思考通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，培养学生的推理能力．　　问题解决通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力．　情感态度　激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心．教学重点等腰三角形的性质及应用．教学难点等腰三角形性质的证明．授课类型新授课课时教具直尺、折纸及多

2、媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾　　前面我们学习了轴对称以及垂直平分线的有关性质，请你利用他们解决下面的问题：图13－3－已知：如图13－3－，△ABC的周长为24，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E，D，试确定△ACE的周长．并思考：△BCE是什么三角形？温故知新.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】把一张长方形纸对折，任意剪出一个直角边在折线上的直角三角形，把它展开铺平，得到的三角形是什么特殊三角形？具有哪些性质呢？这是本节课要研究的内容．　通过动手操作引入本节课的课题，激发学生的好奇心和求知欲.图13－3－

3、师生活动：教师演示折纸、叠纸的过程，学生观察所得三角形的形状，教师板书课题．活动二：实践探究交流新知　　【探究】问题：如图13－3－，将一张长方形纸对折，沿图中虚线剪下一个三角形，把得到的三角形记为△ABC，并将折线的另一端点记为D，则△ABC是什么特殊三角形？图13－3－学生回答：等腰三角形．将等腰三角形ABC沿AD对折再展开，重复几次，观察图形．1．图中有哪些相等的角？有哪些相等的线段？2．等腰三角形ABC是不是轴对称图形？对称轴是什么？3．等腰三角形ABC除两腰相等外，它的角有什么性质？用语言描述等腰三角形的这条性质并给予证明．学生观察

4、图形，用语言描述性质，并给予证明．4．等腰三角形ABC中，AD有几种角色？各是什么？用语言描述等腰三角形的这条性质并给予证明．教师可引导学生作如下分析：图13－3－(1)将等腰三角形的性质1改写成：如果________，那么________．根据图13－3－，写出已知：________，求证：________________________．(2)证明两条线段相等最常用的方法是________.学生通过观察、思考、描述、证明，鼓励学生善于思考、勇于发现、大胆尝试．培养学生的语言表达能力、观察能力和归纳能力，养成良好自觉探索几何命题的习惯.活动

5、　　(3)图13－3－中只有一个三角形，二：实践探究交流新知大家可以添加一条辅助线，把它分割成两个三角形，这条辅助线是________．(4)请写出证明过程．(5)刚才添加的辅助线可以称呼为：________、________或________．教师引导学生归纳等腰三角形的性质：性质1　等腰三角形的两个底角相等．即等边对等角．性质2　等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，即等腰三角形三线合一．教师给出性质的准确描述，并板书性质.活动三：开放训练体现应用【应用举例】图13－3－例　[教材P76例1]如科13－3－，在△ABC

6、中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD.求△ABC各角的度数．分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A＝∠ABD，∠ABC＝∠C＝∠BDC，由∠BDC＝∠A＋∠ABD，就可得到∠ABC＝∠C＝∠BDC＝2∠A.再由三角形内角为180°就可求出△ABC的三个内角．如果把∠A的度数设为x，那么∠ABC、∠C的度数都可以用x来表示，这样过程就更简捷．图13－3－变式　如图13－3－所示，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°.求∠B和∠C的度数．　　1.巩固等腰三角形“等边对等角”的性质．2．培养学生运用方程的思想解决问题，

7、把几何知识转化为代数知识.【拓展提升】探究：如何运用等腰三角形“三线合一”的性质．教师讲授：等腰三角形的性质2是“一母双子”型的命题，即由一个条件能得到两个结论，如：如果一条线段是等腰三角形的顶角平分线，那么这条线段是这个等腰三角形底边上的中线，也是等腰三角形底边上的高．用符号语言表示：　1.巩固等腰三角形“三线合一”的性质．2．让学生体会综合运用角平分线、线段垂直平分线和等腰三角形的性质，可简化解法.图13－3－如图13－3－，因为AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，所以AD⊥BC，BD＝CD.你能仿照这种说法，说出等腰三角形的性质2包含的另外

8、两个命题吗？图13－3－例　如图13－3－，已知△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，G为AD上一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DE＝DF，求证：∠