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1、13.3.1等腰三角形的性质请同学们观察精美的建筑物图片观察：建筑物的顶端侧面的三角形有什么特点？它是什么三角形？活动1定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。边：等腰三角形中,相等的两条边叫做腰，腰腰另一条边叫做底边.底知识回顾：等腰三角形的相关概念活动2底边ABC腰腰底顶角：等腰三角形中,两腰的夹角叫做顶角，顶角底角：腰和底边的夹角叫做底角.底角知识回顾角ABC如图：把一张长方形纸片按图中的虚线对折,再沿虚线剪去下半部分,再把它展开,得△ABC,活动3：实践观察,认识等腰三角形ACDBAC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点?探索:重合
2、的线段重合的角和和和和和和活动4探索等腰三角形的性质1、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,在△ABD和△ACD找出其中重合的线段和角,填入下表。3、由这些重合的线段和角,你能发现等腰三角形的性质吗？说说你的猜想。ACDBABAC∠B∠CBDCDADAD∠BAD∠CAD∠ADB∠ADC你能发现等腰三角形有什么性质吗?仔细观察，说一说你的猜想.性质1：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角”）CBＡ性质２：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）ABCD1
3、2证明性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)。已知：△ABC中，AB=AC分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造这两个角分别在两个全等的三角形中？在什么地方做一条辅助线？折叠给我们什么启示？证明:在△ABC中,AB=AC,作底边BC的中线AD,在△BAD与△CAD中∵AB=___BD=___AD=___∴△BAD≌△CAD()∴∠B=___AC∠CCDADSSSABC提问:这一性质的条件和结论是什么?用数学符号如何表达条件和结论?活动5:等腰三角形性质定理的证明求证：∠B=CD方法1:已知：△ABC中，AB=AC,AD是△ABC
4、的中线证明性质２：等腰三角形的底边上的中线，顶角的平分线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）求证：AD是△ABC的高和角平分线证明:∵AD是△ABC的中线∴BD=CD在△BAD和△CAD中∵AB=ACBD=CDAD=AD∴△BAD≌△CAD(SSS)∠BAD=∠CAD;∠BDA=∠CDA=900∴AD是△ABC是角平分线AD是△ABC的高.思考：已知等腰三角形的底边的高或顶角平分线，你能证明“三线合一”吗？请你课下试一试。等腰三角形的性质数学符号表示及题型应用性质1：在等腰△ABC中，∵AB=AC∴∠B=∠C（等边对等角）性质2：在等腰
5、△ABC中，∵AD是△ABC的中线（或BD=CD)∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD（三线合一）切记：此性质只应用于“等腰三角形中”。ABCD注：等腰三角形性质的一般应用（涉及题型）①在等腰三角形中，角度的计算；（知一求二）②在等腰三角形中，三线的转换；（知一推二）③它是证明角相等、线段相等、两线垂直常见的方法。例1.在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数。（P50）解:AB=AC,BD=BC=AD,∠ABC=∠C=∠BDC∠A=∠ABD(等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x从而∠A
6、BC=∠C=∠BDC=2x于是在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=1800.解得x=360在△ABC中,∠A=360∠ABC=∠C=2x=720BCAD活动6:等腰三角形性质的运用分析：本题的条件中，没有告诉任何一个角的度数，如何求出三角形各角的度数呢？不过有一个隐含条件，你们知道是什么吗？练习1填空（请你露一小手）（1）如图1在等腰△ABC中，AB=AC,∠A=36°,则∠B=——∠C=——（2）如图2在等腰△ABC中，AC=BC,∠A=50°,则∠B=——，∠C=——（3）如图3在等腰△ABC中，AB=AC∠A=120°
7、则∠B=——，∠C=——CBA图1CBＡ图2CAB图3活动7试一试，新知识你掌握的怎样？72°72°50°80°30°30°相等的线段：AB=ACAD=BD=CD练习2：△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，写出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数，指出图中有哪些相等的线段？练习3：在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数BACDBDCA拼一拼，向知识巅峰冲刺解：∠B=450∠C=450∠BAD=450∠DAC=450（分组讨论，写出答案）最后结果：∠B=770∠C=38.
8、503、有关等腰三角形的证明与计算问题，顶角平分线、底边中线，底边的高是常用的辅助线。2、掌握求等腰三角形的各角的度数的方法（知一求二）；1、掌握等腰三角形三线合一
