等腰三角形的性质 (3).ppt

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1、13.3.1等腰三角形的性质下面有几个三角形(有三边不等的、只有两边相等的、三边全相等的各类三角形纸片若干个)请大家对这些三角形分类.想一想你分类的理由是什么？等腰三角形三条边都相等的等边三角形(也叫正三角形）三条边都不相等按边来分三角形不等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形1.请同学们在练习本上画一个等腰三角形，标出字母.3.请大家观察自己所画的等腰三角形，能发现它有什么特征吗？腰腰底顶角底角2.等腰三角形各部分的名称是什么？ABC底角相等的两条边腰两腰的夹角顶角第三条边底腰与底的夹角底角ACBACBBACBAC实验：请同学们把自己画的等腰三角形剪下来，再用折纸的方法把它的两腰叠在一起，从

2、实验中能得到什么结论？ACBACBACBBAC(B)ACBACACBACBACBBACBACACBACBACBBACBACACBACBACBBAC(B)ACACB探究归纳1.等腰三角形是轴对称图形.我们可以得出结论：ACBD折痕AD所在直线是等腰三角形的对称轴.你还有新的发现吗？∠B、∠C是等腰三角形的。底角∠B＝∠C所以我们可以描述为:等腰三角形的两个底角相等.∠B所对的边是,∠C所对的边是,并且.所以我们可以简述为:ACABABAC=等边对等角2.∵AB＝AC()∴∠B＝∠C()已知等边对等角等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).已知:如图,在△ABC中,AB=AC.求证:∠B=∠C.

3、证明:CAB证法1证法2证一证：ACB已知:如图,在△ABC中,AB=AC.求证:∠B=∠C.在△ABD与△ACD中∵AB=AC（已知）,AD=AD（公共边）,BD=CD（中点的定义）∴△ABD≌△ACD（SSS）.此时AD还是什么线?证明:∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）.取BC的中点D,连接ADD证法1ACB已知:如图,在△ABC中,AB=AC.求证:∠B=∠C.在△ABD与△ACD中∵AB=AC（已知）,∠BAD=∠CAD（角平分线的定义）AD=AD（公共边）,∴△ABD≌△ACD（SAS）.此时AD还是什么线?证明:∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）.做∠BAC的平分线，交

4、BC边于DD证法2实践应用例1已知：在△ABC中,AB＝AC,∠B＝80°,求∠C和∠A的度数.并说出每一步的理由.∵AB＝AC(已知)∴∠C＝∠B＝80°(等边对等角)又∵∠A＋∠B＋∠C＝180°∴∠A＝180°－∠B－∠CABC解:(三角形内角和等于180°)＝180°－80°－80°＝20°．(等式的性质)引申(1)在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，求∠B和∠C的度数.(2)在△ABC中，AB=AC，∠A=x°，求∠B和∠C的度数.(3)在△ABC中，AB=AC，∠B=x°，求∠A的度数.ABC等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？根据三角形内角和为180°可知，底角不可

5、以是直角或钝角.∴若遇到已知等腰三角形中的一个角的度数时，需注意分类讨论，判断它能做顶角还是底角。（1）等腰三角形中顶角与底角的关系①顶角＋2×底角=180º；常用以下两种变形形式：②顶角=180º－2×底角；③底角=（180º－顶角）（2）等腰三角形中，顶角、底角的取值范围：若顶角为，底角为，则由以上②③可得：0º<<180º，0º<<90º12(2)BD＝CD，AD为上的中线.3.(1)∠BAD＝∠CAD，AD为平分线.(3)∠ADB＝∠ADC＝90°,AD为上的高.我们可以看到折痕AD既是顶角平分线,又是底边上的中线和底边上的高.ABCD┓就是说,等腰三角形的顶角平分线，底边上

6、的中线和底边上的高互相重合,简称“三线合一”。顶角底边底边①∵AB＝AC，AD⊥BC∴∠____＝∠____；___＝___()②∵AB＝AC，BD＝CD∴∠____＝∠____；____⊥___()③∵AB＝AC，AD平分∠BAC∴____⊥____；____＝_____()如图：ABCDBADCADBDCDBADCADADBC等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线，底边上的高互相重合等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线，底边上的高互相重合ADBCBDCD等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线，底边上的高互相重合在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，∠B=30°，求：(1)∠ADC的度数

7、，(2)∠BAD的度数。(1)∵AB=AC，D是BC边上的中点（已知）解：(2)ACBD∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD(等腰三角形“三线合一”)∴∠ADC=∠ADB=90°(垂直的定义)∵∠BAD+∠B+∠ADB=180°（三角形内角和等于180°）∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-30°-90°=60°例2:例3如图，在△ABC中，AB＝AC，AＰ＝AＱ，点Ｐ和点Ｑ在BC边上．请你说明PB＝