等腰三角形性质1 (3).ppt

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1、等腰三角形塘沽二中丛珊学习目标：1、了解等腰三角形的相关概念。2、掌握等腰三角形的性质1并进行简单的计算。知识回顾5、证明角相等的有什么方法？证明线段相等有什么方法？4、全等三角形判定的方法：1、三角形的三边关系：2、三角形三个内角的关系：3、三角形外角的性质：ABCD如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去黄色阴影部分，把它展开，得到一个什么图形？做一做操作与实践——研究从这里开始AB和AC有什么关系？ACB腰腰底边底角底角顶角有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。等腰三角形中，相等的两边都叫做腰另一边叫做底

2、边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.1、等腰三角形的一腰为3cm，底为4cm,则它的周长为_______考考你学以致用——从理论到实践2、等腰三角形的一边长为3cm，另一边的长为4cm,它的周长是_______3、等腰三角形的一边长为3cm，另一边的长为8cm,它的周长是_______等腰三角形是轴对称图形，除此之外，你还发现了什么?把剪出的等腰△ABC沿折痕对折，你发现什么了?观察与猜想——问题源于猜想等腰三角形的两个底角相等对称轴是折痕所在的直线.ABC已知AB=AC。证明∠B=∠C？——寻找理论的支

3、撑探索与证明你会证明吗？有几种方法？等腰三角形的性质:性质１等腰三角形的两个底角相等.(简写成“等边对等角”)ACB∵AB=AC符号语言:在△ABC中∴∠B=∠C（等边对等角）“边”和“角”必须在同一三角形中！⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角___________⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________4.下列命题中，真命题是_______①等腰三角形的底角可以是直角或钝角；②等腰三角形的顶角可以是直角或钝角；③等腰三角形的底

4、角只能是锐角；④等腰三角形的顶角只能是锐角。学以致用——从理论到实践D(2)延长BC到D使CD=AC,连结AD,求∠Ｄ的度数.ACB例1.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=520,(1)求∠B的度数.学以致用——从理论到实践例2.如图，在△ABC中,AB=AC,点D在AC上且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。ADCBxx2x2x2x思考：(1)图中有几个等腰三角形?(2)你能找到哪些相等的角?(3)这些相等的角之间有什么关系?(4)如果用一个字母表示其中的一个角,其余的角能用含有这个字母的式子表示吗?∵

5、AB=AC,BD=BC=AD∴∠ABC=∠C=∠BDC∠A=∠ABD(等边对等角）设∠A=x则∠BDC=∠A+∠ABD=2x从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=1800解得x=360∴在△ABC中∠A=360,∠ABC=∠C=720.解：例2.如图，在△ABC中,AB=AC,点D在AC上且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。ADCBxx2x2x2x回顾与反思这节课我们研究了哪些问题？——让我们的认识升华1、等腰三角形的相关概念2、等腰三角形的性质13、数学思

6、想方法：分类的思想、方程的思想。2.已知：如图，△ABC中，∠ABC=50º,∠ACB=80º,延长CB至D,使BD=BA,延长BC至E,使CE=CA.连结AD、AE.求∠D、∠E、∠DAE的度数.DBAEC反馈练习1.在△ABC中，AB=AC,∠A=300则∠B=___,∠C=___3、如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40度，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC度数.ADCBMN证明：作底边中线AD.AB=ACBD=CDAD=AD∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).

7、已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证明：等腰三角形的两个底角相等作底边中线在△BAD和△CAD中证明：作底边高线AD.AB=ACAD=AD∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证明：等腰三角形的两个底角相等作底边的高线在Rt△BAD和△RtCAD中证明：作顶角的平分线AD.AB=AC∠1=∠2AD=AD∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).已知：△ABC中，AB=AC

8、.求证：∠B=∠C.ABC12证明：等腰三角形的两个底角相等作顶角的平分线D在△BAD和△CAD中，