等腰三角形的性质（1） (3).ppt

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1、等腰三角形的性质有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角复习1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。小试牛刀ABC则有∠ADB＝∠ADC＝90ºD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明:作△ABC的高线ADAB＝ACAD＝AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠

2、B＝∠C（全等三角形对应角相等）导入：等腰三角形的两个底角有什么关系吗？已知：在△ABC中，ＡＢ＝ＡＣ求证：∠B＝∠C等腰三角形性质性质1：等腰三角形两个底角相等，简写“等边对等角”∵AB=AC∴_____=_____几何语言∠B∠CABC（等边对等角）⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______；⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________；⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________。小试牛刀练习：P77T13601200例1、如图，在△ABC中，A

3、B=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。(课本P76)ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2x练习：课本P77T3如图：在△ABC中，AB=AD＝DC，∠BAD＝260，求∠B和∠C的度数ABDC想一想:刚

4、才的证明除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么?相等的线段相等的角ABDCAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADCABCD等腰三角形性质性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（可简写为“三线合一”）性质2:在△ABC中，(1)∵AB=ACAD是角平分线，∴⊥，____=_____；(2)∵AB=ACAD是中线，∴⊥，∴∠=∠____；(3)∵AB=ACAD⊥BC,∴∠_____=∠______，_____=______。BADCADBADCADADBCADBCBDC

5、DBDCD几何语言等腰三角形是轴对称图形，对称轴是什么？等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线，底边上的高）所在的直线就是它的对称轴。ABPl思考：AAB┌作△ABC的高AD.DCBC等腰三角形常见辅助线1作顶角的平分线AD.D2ABC作△ABC底边BC的中线AD.D例２，如图，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ＝ＡＥ求证：ＢＤ＝ＣＥＥＤＣＢＡ小结1、等腰三角形性质性质1：等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”2、等腰三角形性质性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线合一”）3、等腰三角

6、形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线，底边上的高）所在的直线就是它的对称轴。作业：P81第1题，P82第7题