探索等腰三角形性质教学案例

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1、——《12.3.1等腰三角形性质》教学案例折出来的“火花”——新人教大版八年级数学上册《12.3.1等腰三角形》教学案例一、背景介绍近几年是我县“提高课堂教学效率年”。县教研中心要求，各校教师都要开展上一节公开课活动。我展示的公开课是等腰三角形的性质，这一节内容，老教材是建立在构造两个全等三角形的基础上得出等腰三角形的有关性质。新课程中等腰三角形的性质不是通过论证得出的，而是让学生动手操作，通过等腰三角形的轴对称变换得出的。在上“轴对称的认识”一节时，我引导学生采用折纸的方法，较为成功地得出了线段的中垂线、角平分

2、线的性质。我考虑本节内容也能否让学生通过折纸的方法，实验、探索、归纳得出相关的结论呢？于是我进行了大胆地尝试。二、教学设计：1、创设情境，引出课题教师活动：现在农村经济条件好了，大部分家庭盖有楼房。大家知道农村的楼房都有房梁，并且这些房梁都保持水平状态，你知道木匠师傅采用什么方法来确定房梁是否保持水平呢？学生活动：学生思考。学生1：用水平尺。学生2：用铅垂线，使房梁与铅垂线互相垂直。学生3：木匠师傅眼睛估计。……教师活动：教师肯定以上学生回答，同时指出学生3凭估计来判断，总是令人不放心，花上几万元，造出的房子是一

3、高一低的。现在有这样一种方法，不知道这根房梁能否保持水平？如图，房梁上放一把三角尺（等腰直角三角形），从顶点A挂一条铅垂线，使线经过三角尺斜边的中点O。我们学习了本节课的内容，就能解决这类问题。然后引出课题：9.3.1等腰三角形。意图：通过问题情境，让学生体验生活中的经历，调动学生学习的主动性、积极性，激发学生的兴趣和求知欲望。2、实验操作，探究规律教师发给每位学生一张方格纸、一张白纸。活动一：在方格纸上画出等腰三角形方格纸上学生画出各种等腰三角形（锐角等腰三角形、钝角等腰三角形、等腰直角三角形）。意图：由于学生

4、对等腰三角形已有初步的认识，通过画各种等腰三角形，进一步加深理解等腰三角形的概念，同时为下面的“折”的实验作好准备。活动二：等腰三角形的概念由方格纸所画等腰三角形，说出等腰三角形及相的腰、底边、顶角、底角的概念。并给出等边三角形的概念：三条边相等的三角形是等边三角形。同时在概念的基础上理解等腰三角形与等边三角形的关系。活动三：一张白纸，如何折出一个等腰三角形思考：这样折出的△ABC为什么就是等腰三角形呢？意图：让学生积极地参与到活动中来，都能成为数学活动的一分子。活动四：等腰三角形除了有两条边相等外，还有其他什么

5、结论？（学生小组讨论）由于等腰三角形是轴对称图形，把△ABC对折，使两腰AB、AC重叠，则折痕AD就是对称轴，因此可以得出一系列等腰三角形的性质。3成果展示：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）“三线合一”——等腰三角形底边上的中线、顶角的平分线、底边上的高线互相重合。意图：（1）留给学生充足的时间和空间进行实践、探究和交流。（2）设计活动情境，让学生通过画一画、折一折，合作讨论和探索交流，发现不同的等腰三角形有着类似的特征——两底角相等、“三线合一”。由学生探讨、归纳得出规律，充分发挥学生学习的积极性

6、，体现了教学过程中学生的主体地位。4、尝试应用，体现成功：尝试练习一：（1）如果等腰三角形的一个底角为50°，则其余两个角为和；（2）如果等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角为；（3）如果等腰三角形的一个外角为70°，则它的三个内角为；（4）如果等腰三角形的一个外角为100°，则它的三个内角为；（5）等边三角形的一个内角为，为什么？意图：通过本练习，巩固理角等腰三角形“等边对等角”的性质和等边三角形的性质；特别通过练习（4）设计，得出不同的结果，培养学生思维的开放性与灵活性。尝试练习二：如图，房梁上放一把三角

7、尺（等腰直角三角形），从顶点A挂一条铅垂线，使线经过三角尺斜边的中点O。这根房梁是否保持水平呢？为什么？意图：此例与引入课题时提出的问题模型呼应，体现了数学来源于实践，反过来又作用于实践的辩证唯物主义的观点。培养学生学数学，用数学的意识。5、拓展延伸，提高能力：⑴、右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BD、DE要多长？⑵、等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高．已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15

8、°，CD是腰AB上的高．⑶、已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°．求证：BD=AB．6、课堂小结，掌握方法（1）小结本堂课的收获。（学生畅所欲言）（2）掌握方法：等腰三角形的性质提供了说明两角相等的常用方法；“三线合一”是说明两条线段相等、两个相等及两条直线互相垂直的依据。5、布置作业，课外拓展（略）三、教学反思1、问题是数学的心脏。问题的解决