平行四边形的判定（二） (4)

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1、教学设计设计教师：文平平行四边形的判定（二）教学目标：1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．2．能较熟练地应用平行四边形的性质、判定方法和三角形中位线性质进行有关的证明和计算．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．3．通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．重点、难点重点：平行四边形判定方法及其应用；握和运用三角形中位线的性质．难点：平行四边形的判定定理应用；角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）．教学过程一、复习1、两组对边平行的四边形是

2、平行四边形2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形4、对角线互相平分的四边形是平行四边形二、探究：取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？（即“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”吗？）已知：已知：AB∥CD，AB＝CD求证：四边形ABCD是平行四边形证明：证明：连接BD∵AB∥CD∴∠ABD＝∠CDB又AB＝CD，BD＝DB∴△ABD≌△CDB∴AD＝CB几∴四边形ABCD是平行四边形平行四边形判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形教学设计设计教师：文平练习：1、下列

3、条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（D）A、∠A=∠C，∠B=∠DB、∠A=∠B=∠C=90C、∠A+∠B=180，∠B+∠C=180D、∠A+∠B=180，∠C+∠D=1802、下列条件中能判定一个四边形是平行四边形的条件是（D）①一组对边相等，且一组对角相等，②一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线，③一组对角相等，且这一组对角的顶点所连结的对角线被另一条对角线平分，④一组对角相等，且这一组对角的顶点所连结的对角线平分这组对角。A、①和②B、②和③C、②和④D、只有④三、三角形的中位线例1如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=BC．证明

4、：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF∵AE=EC∴四边形ADCF是平行四边形CF∥DA，CF=DA∴CF∥BD，CF=BD∴四边形DBCF是平行四边形DF∥BC，DF=BC又DE=DF∴DE∥BC且DE=BC．定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。思考：（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。四、巩固练习1.如图，点D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点，以这些点为顶点的平行四边形有多少个？写出它们

5、的名称。教学设计设计教师：文平2.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？五、课堂总结1、平行四边形判定2、三角形的中位线，以及辅助线的思考方法3、平行线间的距离六、课后作业1、已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．2、已知：如图，在ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．求证：四边形AFCE是平行四边形．教学设计设计教师：文平3、已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．BCDAEF4、已知：如图，E、

6、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．