平行四边形的判定(4)

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1、18.1.2平行四边形的判定（第二课时）教学设计案例一、内容和内容解析（一）内容平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.（二）内容解析本节课学习的判定定理，是从一组对边说明判定平行四边形的条件.前面已经学习了平行四边形的四个判定方法，要得到本节课的判定定理，可以借助前面所学的判定方法，通过证明才能成为判定定理.对于“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这个判定定理，教科书仍然从逆命题的角度提出问题，发现结论，形成猜想，然后进行证明，进一步发展学生的推理能力；另一方面，它不是平行四边形性质定理的逆定理，需要老师从“两组对边相等或平行的四边形

2、是平行四边形”的判定定理，联想到一组对边平行且相等的四边形是否也是平行四边形.在运用平行四边形判定定理解决问题的过程中，需要学生根据已知条件，尝试从不同角度寻求判定平行四边形的最佳方法，训练学生思维的灵活性与深刻性.基于以上分析，本节课的教学重点是：定理的灵活运用.二、目标和目标解析（一）目标1.经历判定定理的猜想与证明过程，进一步体会探究图形判定的一般思路，培养学生的推理能力.2.掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定定理.能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.（二）目标解析目标1的具体要求是：体会对图形判定探究的思路是从“两组对边相等

3、或平行的四边形是平行四边形”联想到“一组对边平行且相等”，形成猜想，再利用前面所学的四个判定定理进行演绎证明.目标2的具体要求是：在证明平行四边形的过程中，能根据不同条件选择不同的判定定理进行推理论证.三、教学问题诊断分析上节课我们学习的平行四边形的判定定理，都是从平行四边形的性质定理的逆命题出发，先进行猜想，再进行证明，得到平行四边形的判定定理.本节课所学的判定定理，不是平行四边形的性质定理的逆命题，而是从“两组对边相等或平行的四边形是平行四边形”的判定定理，联想到一组对边平行且相等的四边形是否也是平行四边形，学生的思维有困难.基于以上分析，本节课的教学难点是：

4、通过已学的判定定理提出本节课判定定理的猜想.四、教学过程设计（一）创设情境，回顾知识问题一：如图，在下列各题中，再添上一个条件使结论成立：（1）∵　AB∥CD，　　　　　　　，∴　四边形ABCD是平行四边形．（2）∵　AB=CD，　　　　　　　，∴　四边形ABCD是平行四边形．师生活动：教师提出问题，学生完成并说出解决问题的依据.设计意图：借助实际问题，让学生回顾所学的判定定理，同时又引出问题，进一步激发学生的求知欲.（二）经验类比，得到定理问题二：我们知道“两组对边分别相等或平行的四边形是平行四边形”，如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形是平

5、行四边形？师生活动：教师引导学生进行猜想，得到“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这一个命题.设计意图：培养学生类比、联想的数学思想.追问1：猜想正确吗？你能证明吗？师生活动：学生独立根据命题画出图形，写出已知、求证，并进行证明，教师巡查指导.已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD.求证:四边形ABCD是平行四边形.追问2：你还有其他的证明方法吗？师生活动：学生口头回答，教师引导学生归纳判定定理，写出几何语言.设计意图：引导学生多角度思考证明过程，锻炼学生思维的广度和深度.追问3：我们已经学习了平行四边形的哪几种判定方法？（三）运用定理，解决

6、问题问题三：例4：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB，CD的中点，求证：四边形EBFD是平行四边形。证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，EB∥FD.又EB=AB,FD=CD，∴EB=FD∴四边形EBFD是平行四边形.师生活动：学生独立思考后，再由学生讲解解题思路，写出解题过程.教师追问还有没有其他的方法.追问：上题中如果E、F不是AB，CD的中点，但AE=CF，你能证明四边形EBFD是平行四边形吗？设计意图：进行变式练习，拓展学生思维，体会从特殊到一般的数学思想.问题四:如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形．求证：四边形ABCD是

7、平行四边形．（四）反思与小结1.平行四边形的判定方法有哪些？2.在具体证明中，如何选择这些判定方法？3.“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这个判定定理是如何构建的？设计意图：通过小结，梳理本节课所学内容，总结平行四边形的所有判定方法，体会平行四边形判定定理的构建方法和将四边形转化为三角形的数学思想.（五）布置作业课本50页第4题，第6题