平行四边形的判定 (4)

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1、平行四边形的判定（第一课时）湖北省秭归县郭家坝初级中学周志虎一、学习目标：1．经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；2．掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理．二、学习重点：平行四边形三个判定定理的探究与应用．三、　教学步骤　　(一)【复习提问】　　1．平行四边形的定义？有什么性质？学生回答教师板书　　2．说出以上性质定理的逆命题．　　（二）【引入新课】　　投影上述命题的逆命题．上述第一个逆命题显然是正确的，因为它就是平行四边形的定义，所以它也是我们判定一个四边形

2、是否为平行四边形的基本方法（定义法）．那么其它逆命题是否正确呢？如果正确就可得到另外的判定方法（写出命题）．　　（三）【讲解新课】1．平行四边形的判定我们知道，平行四边形的对边相等，反过来两组对边相等的四边形是平行四边形吗？　　如图1，如果AB=CD，BC=AD ，连结AC ，则△ABC≌△CDA得到∠1=∠2 ，∠3=∠4 ，那么AB∥CD ，BC∥AD，则四边形ABCD是平行四边形．　　由此得到：平行四边形判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．类似地，我们还会想到，平行四边形的对角相等，反过来对角相等的四边形是平行四边形吗

3、？　　如图1，在四边形ABCD中，如果∠A=∠B,∠B=∠D,那么∠A+∠B=180°．　　∴AD∥BC ．　　同理AB∥CD．　　∴四边形ABCD是平行四边形，因此得到：平行四边形判定定理2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．　　　（判定定理1、2的证明采用了探索式的证明方法，即根据题设和已有知识，经过推理得出结论，然后总结成定理）．我们再来证明下面定理平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．　　（该定理采用规范证法，如图1由学生自己证明，教师可引导学生用前面三种依据分别证明，借以巩固所学知识）　　2．判定定理与性

4、质定理的区别与联系判定定理1、2、3分别是相应性质定理的逆定理，彼此之间分别为互逆定理，在使用时不得混淆．（四）直接运用　巩固知识例1　如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF．求证：AB∥EF．　　 例2　已知：EF是ABCD对角线AC上两点，并且AE=CF，如右图．　　求证：四边形BFED是平行四边形．分析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以对边平行且相等，由已知易证出两组三角形全等，用定义或判定定理1、2都可以，还可以连结BD交A于O利用判定定理3简单．在上题中，若点E，F分别在AC两侧的延长线上，如图，其他条件不变，结论还

5、成立吗？请证明你的结论证明：（由学生用各种方法证明，可以巩固所学过的知识和作辅助线的方法，并比较各种证法的优劣，从而获得证题的技巧）．（五）　【总结、扩展】1．小结：（投影打出）（1）本堂课所讲的判定定理有（2）在今后解决平行四边形问题时要尽可能地运用平行四边形的相应定理，不要总是依赖于全等三角形，否则不利于掌握知识．四、布置作业:教科书第47页练习第1，2，4题；习题18.1第4，5题．