平行四边形的判定（一） (4)

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1、18.1.2平行四边形——判定（1）一、教学内容解析从知识与技能的维度看，本节课是学生在学习了平行四边形的定义、性质的基础上对如何判定一个四边形是平行四边形，主要从定义、性质的逆命题出发，研究探讨平行四边形的判定方法，并运用其解决相关的几何证明问题。从过程和方法的维度看，学生可以通过证明定义和性质的逆命题是否成立进行知识的“生成”，体会判定定理和性质定理的互逆关系。同时，在证明思路的分析和形成过程中，一方面通过平行四边形和三角形之间的相互转化，渗透“化归思想”，另一方面通过对证明方法的比较和总结，渗透“优化思想”。在学习

2、了本节课之后，学生应形成平行四边形较完整的知识结构，对研究图形性质、判定的思考途径也将有进一步的认识，应当说，本节课既包含了对旧知识的回顾和延伸，也为后续学习判定4、5以及特殊平行四边形奠定知识和研究方法的基础。二、教学目标设置（一）教学目标1.掌握平行四边形的判定定理1、2、3，能选择适当的方法判定一个四边形是平行四边形；2.经历平行四边形判定定理1、2、3的探究、推导过程，体会类比猜想、逆向思维的方法，发展分析、推理、论证能力和逻辑表达能力；3.通过对不同论证方法的比较和评价，感受优化思想，逐步养成善于发现、积极思考

3、、勇于创新的学习态度，进一步提高学习数学的兴趣。三、学生学情分析学生在探索判定两直线平行的过程中体会了性质定理和判定定理的互逆关系，在运用判定定理分析解决问题的过程中知道判定两条直线是否平行需要的条件，并经历了平行线和所成的角之间存在相互影响的关系的过程。通过之前的几何学习，初步学会演绎证明的方法，获得演绎推理的基础性训练。同时之前在学习平行四边形性质的过程中也知道从边、角、对角线等方面研究图形的特征。学生在本课中可类比之前的研究方法，从对角线、角应具备的特征对平行四边形判定方法进行探究和猜想，通过证明得到判定定理1、2

4、、3。但在选用判定方法时，学生可能会缺乏一定的经验，遇到一定的困难，即对于具体的问题选用哪个判定方法比较恰当。因此教师就更要重视分析过程和选用方法，进一步发展逻辑思维能力和推理论证能力。五、教学过程设计（一）复习回顾：平行四边形的定义：两组对边分别的四边形叫做平行四边形。-------定义就是平行四边形的一种判定方法用几何语言表示：∵_________//____________________//____________∴四边形ABCD是____________平行四边形的性质：（1）边的性质：平行四边形的对边；几何语

5、言：在中，ADBC，ABDC；（2）角的性质：平行四边形的对角；几何语言：在中，∠A=，∠B=；（3）对角线的性质：平行四边形的对角线；几何语言：在中，OA=；OB=；（二）新课讲解：【问题提出】除定义外，平行四边形还有其它判定方法吗？1、【问题1】两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？已知：AB=CD,AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形分析：由于要证明四边形ABCD是平行四边形，现在只有平行四边形的定义这一种方法，即要证明“四边形ABCD是平行四边形”，须证“ABDC，ADBC”，证明：归纳：由问题1的解决过

6、程中，我们可以得出要证明一个四边形是平行四边形的新方法：判定定理一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形用几何语言表示：∵_________=____________________=____________∴四边形ABCD是____________2、类似地，我们还可以得出几个平行四边形的判定定理：判定定理二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形用几何语言表示：∵∠_________=∠___________∠_________=∠____________∴四边形ABCD是____________判定定理三：一组对边平

7、行且相等的四边形是平行四边形用几何语言表示：∵_________//____________________=____________∴四边形ABCD是____________以上判定定理请同学们自己证明，相信不难证出来。例：如图，在ABCD中，E、F分别是对边BC和AD上的两点，且AF＝CE，求证：四边形AECF为平行四边形四、课堂练习：1．在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，则四边形ABCD是根据：2、如图，已知四边形ABCD（1）若AB=，BC=，则四边形ABCD为平行四边形；（2）若DAB=，ABC=，则

8、四边形ABCD为平行四边形；（3）若对角线AC和BD相交于O，则AO=，BO=时四边形ABCD为平行四边形；3、如图，在平行四边形ABCD中，已知M和N分别是AB和DC上的中点，试证明四边形BNDM也是平行四边形。证明：4、如图，已知A、B、E在同一条直线上，AB=DC，∠C=∠CBE，你能说明四边形ABCD是平行四