平方差公式（第一课时）学案

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1、《15.2.1平方差公式学案》活动1：计算下列多项式的积。（1）（x+3）（y+4）=（2）（x+3）（x-2）=（3）（m+2）（m2）=（4）（2x+y）（2x-y）=活动2：观察算式（3）（4）的结构和计算结果，你发现了它们有什么特点？①上面两个算式中的左边都有项和项。②右边是与的.活动3：如果用相同项用a，相反项用b表示，那么上面两个等式可以写成：。这个公式叫做整式乘法的公式，用文字语言叙述为：。活动4：你能说出公式的结构特征吗？左边右边（a+b）（a-b）=a2-b2活动5：你知道张老汉是否吃亏了吗？为什么？如果将张

2、老汉所租的边长为a米的正方形土地的一边减少b米（b＜a），相邻另一边增加b米，那样土地面积变为多少？活动6：巩固练习1.你能用□和○分别代替a和b来表示平方差公式吗？31.填一填(a+b)(a-b)aba2-b2结果(x+3)(x-3)(-x+2y)(-x-2y)(m+2n)(2n-m)2.判断对错，如果有错，如何改正？（1）（x-2）（x+2）=x2-2（）；（2）（+4xy）（-4xy）=-16x2y2（）；（3）（-3a-2）（3a-2）=9a2-4（）；（4）（4x+3b）（4x-3b）=16x2-9（）3.计算：（1

3、）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）；（2）102×985.（1）填空：①（5x+2y）（）=25x2-4y2②写出与（-a+b）相乘能利用平方差公式进行计算的因式___________（2）计算：(a+1)(a-1)(a2+1)(a4+1)……(a2012+1)作业（1）必做题：①第156页习题15.2的第1题；②先化简，再求值：x（x+2）-（x+1）（x-1），其中x=。（2）选做题：如图3所示，从边长为a的大正方形纸板中，挖去一个边长为b的小正方形后，将其截成4个相同的等腰梯形，再拼成一个平行四边形。那么通过计

4、算平行四边形的面积，可以验证公式_______________。3阅读材料巧用拼图游戏证平方差公式平方差公式是指两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.公式为a2-b2=(a+b)(a-b).利用拼图游戏来验证平方差公式增强了学习的趣味性，也给了公式的几何直观解释.给出四种构造方法，本文将给出三种不同的构造方法，对这五种方法进行一下比较研究.一、构造长方形（1）验证公式如图１，一个边长为a的大正方形纸板，在左下角剪下了一个边长为b的小正方形，余下图形的面积，即阴影部分面积为a2-b2，若将图1所示的纸板沿虚线剪开后重新拼接，

5、则可得到图2所示的图形，图2中阴影部分面积为(a+b)(a-b)，利用图1和图2图形中阴影部分面积相等可写出公式a2-b2=(a+b)(a-b).二、构造长方形（2）验证公式如图3，一个边长为a的大正方形纸板，在正中心剪下了一个边长为b的小正方形，则阴影部分的面积为a2-b2，若将图3所示的纸板沿虚线剪开后重新拼接，则可得到图4所示的长方形图形，图4长方形的长和宽可以计算出为a+b和a-b，图4长方形即阴影部分面积为(a+b)(a-b)，利用图3和图4图形中阴影部分面积下等可写出平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b).三、

6、构造平行四边形验证公式如图5，一个边长为a的大正方形纸板，在正中心剪下了一个边长为b的小正方形，则阴影部分的面积为a2-b2，若将图5所示的纸板沿虚线剪开后重新拼接，则可得到图6所示的平行四边形图形，图6平行四边形的底边和高以计算出为a+b和a-b，图6平行四边形即阴影部分面积为(a+b)(a-b)，利用图5和图6图形中阴影部分面积下等可写出平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b).四、构造梯形验证公式如图7，一个边长为a的大正方形纸板，在右下角剪下了一个边长为b的小正方形，余下图形的面积，即阴影部分面积为a2-b2，若将图

7、7所示的纸板沿虚线剪开后重新拼接，则可得到图8所示的梯形图形，图8梯形的上底、下底和高可以计算出为2a、2b和a-b，图8梯形即阴影部分的面积为(2a+2b)(a-b),利用图7和图8中阴影部分面积下等可写出平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b).3