“平方差公式”学案

《“平方差公式”学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、“平方差公式”学案教学重点：理解并运用平方差公式,计算并解决数学问题。教学难点：理解公式中字母的广泛含义，并运用公式与几何图形结合。复习提问：多项式与多项式是如何相乘的？（a+b）(m+n)=新课引入：从前有一个地主，他把一块长为a米的正方形土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉说：“我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”张老汉一听觉得没有吃亏，就答应了.同学们，你能告诉张老汉他吃亏了吗？原来面积：，现在面积：，同学们，面积变了吗？2、观察下列多项式，并进行计算，你能发现什么规律？

2、①（x＋4)(x－4）=②（1＋2a)(1－2a）=③（m＋6n)(m－6n）=等式的左边有什么特点？它们的结果有什么特点？用含a、b的两个数分别表示上述规律，你能用一个等式表示吗？。文字表述：。2、用几何方法证明：如何验证公式的正确性？图甲图乙1、用多项式乘法证明：（a+b）(a-b)==阴影部分的面积=面积=公式特征:等式左边：两个二项式相乘，其中一项相同，另一项互为相反数（符号不同）简记为“”——特征右边（结论）：相同项的平方-相反数项的平方简记为“”——方法公式的几种变形：1、位置变化：（-b+a)(b+a)=2

3、、符号变化：（-a-b)(a-b)==3、系数变化：（3a-5b)(3a+5b)==4、指数变化：(a2+b2)(a2-b2)==5、连用公式：(a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)===辨一辨：下列式子计算的对不对？如果不对，应该怎样改正？1、（m-1）(-m+1)=m2-12、（-x-y）(x-y)=x2-y23、(1+t2)(1-t2)=1-t24、(3-2xn2)(-2xn2-3)=9-2x4n4（口答）运用平方差公式计算：(l)(-a+b)(a+b)=(2)(a-b)(b+a)=(3)(-a-b)(-

4、a+b)=(4)(a-b)(-a-b)=例题讲解例2运用平方差公式计算：(1)(3x＋2)(3x－2)；（2）(b+2a)(2a－b)(3)(-x+2y)(-x-2y).例1、用平方差公式计算计算：（x+2y)(x-2y)例3计算:(1)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5).(2)102×98;课堂练习（P108）：①(a+3b)(a-3b)②(3+2a)(－3+2a)③51×49④(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)知识提升：1.简便计算：20162-2015×20172、利用平方差公式计算:(a-

5、1)(a+1)(a2+1)(a4+1)3.化简(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)-1课堂小结：这节课有什么收获？。布置作业：