平方差公式（1）学案

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1、15.2.1平方差公式教学目标：知识目标：会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算。能力目标：经历探索平方差公式的过程，进一步培养学生分析、综合和抽象括以及运算能力。情感目标：让学生在民主、和谐的共同学习过程中感受学习的乐趣。教学重点：平方差公式的推导和应用教学难点：公式推导的理解及字母的广泛含义教学准备：多媒体课件教与学互动设计:（一）创设情景，导入新课王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王捷就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：

2、“你太神奇了太牛了，怎么算得这么快？”王捷同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道王捷同学用的是一个什么样的公式吗?（二）激发兴趣，合作探究[议一议]我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项？合并同类项后，积可能会是三项吗？积可能是二项吗？[练习]计算：（1）(x+1)(x-1)=___________________(2)(m+2)(m-2)=___________________（3）(2x+1)(2x-1)=___________________[议一议]它们

3、的结果有什么共同特点？你知道为什么吗？[猜一猜](a+b)(a-b)=______你能验证你的猜想是正确的吗？(a+b)(a-b)=[做一做]将a,b取一些具体的数值检验，看猜想是否成立。[归纳]平方差公式：（a+b）(a-b)=a2–b2用文字语言怎么表述？即：______________________________________第4页共4页aa[探究]边长为a的正方形板缺了一个边长为b的正方形角，经裁剪后拼成了一个长方形。（1）你能分别表示出裁剪前后的的纸板的面积吗？（2）你能得到怎样的一个结论？b解：

4、（1）裁剪前的纸板的面积为a2-b2，裁剪后拼成的长方形纸板的面积为(a+b)(a-b);（2）(a+b)(a-b)=a2-b2[合作交流]指导学生发现公式的特点：1，_____________________________________________________________________________________________________________________________2，________________________________________________

5、_____________________________________________________________________________[想一想]下列两个多项式相乘，哪些可以用平方差公式？哪些不能用？(1)(a+b)(-a−b)(2)(a−b)(b−a)(3)(a+2b)(2b+a)(4)(a−b)(a+b)（5）(2x+y)(y−2x)[议一议]为什么（1）(2)（3）不能用，而（4）（5）就可以用？一、填表：(a+b)(a-b)aba2–b2最后结果(y+3)(y-3)(a+3b)(a-3b

6、)(-m-n)(-m+n)(-2x-3y)(2x-3y)(a+b-c)(a+b+c)第4页共4页（三）应用迁移，巩固提高例1运用平方差公式计算：（1）（3x+2）(3x-2)（2）(b+2a)(2a-b)(3)(-x+2y)(-x-2y)分析：可以把3x看成a,把2看成b,即（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22（a+b）(a-b)=a2–b2例2运用平方差公式计算：(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)[想一想]a2-b2=(a+b)(a-b)逆向思维训练：(1)（n-m）()

7、=n2-m2(-2x+__)()=4x2-9y2（-5+a）()=25-a²(2)在式子(__-3a)(__+5b)的括号内横线上填入怎样的式子才能用平方差公式计算？[想一想]开头的情景问题，你能解释吗？你还有其它的方法吗？（四）课堂练习，巩固新知1、下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）（x+2）(X－２)=x－２（２）（－３ａ－２）（３ａ－２）＝９ａ－４２、运用平方差公式计算：（1）（a+3b）(a—3b)(2)（3+2a）(3---2a)（3）51×49（4）（3x+4）(3x—4)—(2x+

8、3)(3x—2)第4页共4页（五）总结反思，拓展升华平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2特征：（1）两个二项式相乘时，有一项相同，另一项符号相反，积等于相同项的平方减去相反数项的平方。（2）公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式。注意：一定要记住公式的特点，及灵活运用。[作业]必做题：P156习题15.21第4页共4页