实验与探究　　三角形中边与角之间的不等关系

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1、实验与探究　　三角形中边与角之间的不等关系大城县第四中学刘晓霞一、教材分析等腰三角形的判定是学习完等腰三角形性质之后的内容，该定理与等腰三角形的性质定理互为逆定理，是在同一个三角形中边角相等转换的重要依据。是判定等腰三角形和证明线段相等的重要方法。等腰三角形是一种特殊的三角形，在数学问题和实际生活中有着相当广泛的应用，掌握好本节内容，对今后学习和生活有着积极的意义。二、学情分析学生刚刚学过等腰三角形的性质，对等腰三角形已经有了一定的了解和认识。初二学生在这个阶段逐渐在各方面开始成熟，思维深刻性有了明显提高，有着独特认识问题和解决问题的思维方式。需要用强烈的荣誉感、成功感来激发他们

2、的学习热情。三、教学目标（1）知识与技能目标：   理解和掌握等腰三角形的判定定理及其运用。（2）过程与方法目标：通过猜想的提出、定理的证明、实际问题的解决及习题的变式引申，培养观察、证明、建模、创新等能力。（3）情感态度与价值观目标：营造一种愉悦的情境，激起学生参与学习的积极性，使学生体验到学习知识的乐趣，体验成功的喜悦。重   点：等腰三角形的判定定理的探究及应用。难   点：综合运用等腰三角形的性质和判断解决问题。关   键：在同一个三角形中找出两个相等的角。四、教法学法教法：实例探究、引导发现学法：自主探究、合作交流五、教具、学具多媒体课件，学生自带量角器，圆规，直尺等工

3、具六、教学过程 6.1 第一学时     教学活动 活动1【导入】创设情境，激趣导入1.       温故而知新.什么样的图形是轴对称图形？ 2.       欣赏上海世博会部分展馆图片， 介绍云南特色民居。 介绍云南特色民居大理白族民居和西双版纳傣家竹楼。思考：⑴这些美丽的图片中都包含一种特殊的三角形? ⑵什么样的图形叫等腰三角形? 活动2【讲授】等腰三角形3.认识定义.定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两条边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.4．实践探究活动一：请大家剪出一个等腰三角形，并说明你的做法.工具:长方形

4、纸片、圆规、直尺、剪刀。分组规则：把全班分成4个小组，每小组在组长的带领下，用长方形纸片剪出一个等腰三角形，并说明这样做的道理。（这个活动在课前已完成）成果展示：利用投影仪，每个小组由组长在课堂上进行成果汇报. 探究:请你利用剪出的等腰三角形，观察等腰三角形有哪些性质？ 问题:⑴等腰三角形是轴对称图形吗？若是，请你指出等腰三角形的对称轴。 学生可能会有不同的回答，例如：等腰三角形的对称轴是顶角角平分线所在直线.等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在直线.等腰三角形的对称轴是底边上的高所在直线.教师可适当引导得出：等腰三角形有一条对称轴，它既是顶角角平分线所在直线，又是底边上的中线所

5、在直线，还是底边上的高所在直线. 问题：⑵等腰三角形顶角角平分线所在直线，底边上的中线所在直线，底边上的高所在直线这三条直线在位置上有什么关系？ 观察课件动画回答：⑶观察并回答，等腰三角形顶角角平分线、底边上的中线、底边上的高这三条线段有什么关系？ 猜想：等腰三角形有什么性质？ 等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合5、论证结论证明：等腰三角形的两个底角相等.问题：⑴用数学符号如何表达这个命题的条件和结论？已知：如图，△ABC是等腰三角形,AB=AC.求证：∠B=∠C.          ⑵如何证明“∠B=∠C”？根据前面的学习，学生

6、可能会想到利用全等三角形证明“∠B＝∠C”，要利用证明三角形全等，先要添加辅助线，辅助线的作法是证明等腰三角形两个底角相等的关键. ⑶根据等腰三角形的对称性，寻找辅助线的作法？ 证明：等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.问题：⑷根据前面的证明，你证明“等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高这三条线段互相重合”? 归纳：等腰三角形性质:⑴等腰三角形两个底角相等；简称为：“等边对等角”⑵等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.  活动3【练习】等腰三角形例1．云南特色民居建筑中，很多房屋顶木架外框是等腰三角形，如图,是云南大理白

7、族民居 ,在搭建民居时，人们常在房屋顶搭建如图的等腰三角形框架，其中AB=AC,立柱AD⊥BC.已知BC=6m,∠BAC=120°,求∠B的度数,BD的长.例2.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数.（分析：这个问题对学生综合运用知识的要求较高，学生在解决过程中容易受到思维定势的束缚，针对这一问题，我设计两个问题⑴图中有哪些等腰三角形？⑵图中有哪些相等的角？分析图中角的等量关系，并由此想到可借助方程来解决这一问题，让学生通过自主思