学案.1.2 线段的垂直平分线学案（周斌香）

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1、13.1.2线段的垂直平分线的性质【情景引入】某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐项目，现要在公园内建一个售票中心，使得三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，请在图中确定售票中心的位置。怎么解决？【学习目标】1、理解线段垂直平分线的性质；2、运用线段垂直平分线的性质解决问题。【重点】线段垂直平分线的性质和判定定理的理解与运用。【难点】线段垂直平分线的性质和判定定理的理解与运用。【学习过程】一、动手操作，探究新知折一折：在纸上画一条线段AB，对折让A、B两点重合，通过折痕做出AB的垂直平分线MN，在

2、垂直平分线上任意取一点P，连结PA、PB，如果把这张纸沿垂直平分线MN对折，PA和PB重合吗？量一量：分别量出PA、PB的长，你发现了什么？猜想：。二、证明猜想证明：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．求证：PA=PB．线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的．用几何语言表示为：练习：1、判断：如图直线MN垂直平分线段AB，则AE=AF。（）2、判断：如图线段MN被直线AB垂直平分，则ME=NE。()4（第1

3、题）（第2题）（第3题）3、如图,线段MN被直线AB垂直平分,图中有哪些相等的线段?三、例题精讲例1、如图，AB=AC=8cm，AB的垂直平分线交AC于D，若△ADB的周长为18，求DC的长。P思考：如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上?BA线段垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的。用几何符号表示为：例2、已知:如图,在ΔABC中,AB=AC,O是ΔABC内一点，且OB=OC.BACO求证：直线AO垂直平分线段BC;4四、课堂练习1、如图,已知AB是线段CD的垂直

4、平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED=cm;如果∠ECD=60°,那么∠EDC=.C2、如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，∠B=30°，∠BAC=80°，则∠CAE=.DBEA（第1题）（第2题）（第3题）3、如图，直线l是线段AB的垂直平分线，则下列结论：①CA=CB,②l⊥AB,③PA=PB,④∠A=∠B中，⑤∠APC=∠BPC正确的有（）A、①②③④⑤B、①②③C、①②④⑤D、②③④ACBD4、如图，AC=AD，BC=BD，则（）A、CD垂直平分ADB

5、、AB垂直平分CDC、CD平分∠ACBD、以上结论均不对DMNMＯEDCBA5、如图，直线MN和DE分别是线段AB、BC的垂直平分线,它们交于点O,试判断线段OA和OC是否相等？请说明理由？OCAEBN【课堂小结】1、线段垂直平分线的性质：2、线段垂直平分线的判定：【拓展提升】C1、已知:如图,线段CD垂直平分AB,AB平分∠CAD.求证:AD∥BC.ABCDO123DBA42、已知:DABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD平分∠ABC交AC于D.ABCD求证:D点在AB的垂直平分线上.4