勾股定理的运用 (3)

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1、17.1勾股定理的运用教学目标1、知识与方法目标：通过对一些典型题目的思考、练习，能正确、熟练的进行勾股定理有关计算，深入对勾股定理的理解。2、过程与方法目标：通过对一些题目的探讨，以达到掌握知识的目的。3、情感与态度目标：感受数学在生活中的应用，感受数学定理的美。教学重点难点重点：勾股定理的应用。难点：勾股定理的灵活应用。关键：将实际问题转化为数学问题，画出直角三角形。教学方法讲练结合。教材分析这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书(人教版)八年级下册第17章第一节《勾股定理》第二课时，是在学生学习勾股定理后对勾股定理的简单运用，意在使学生体会勾股定理在生活中的运用，

2、体会数学中的转化思想，建模思想。教学过程一、复习勾股定理的内容以及简单的运用1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.教师总结：在RtΔABC中，∠C＝90°，有：AC2+BC2＝AB2，勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系。在生活中有广泛的运用，今天我们就来感受一下勾股定理在生活中的运用吧！2、如图，要登上8米高的建筑物BC，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物距离AB为6米，问至少需要多长的梯子？（图略）解：在RtΔABC中,根据勾股定理得： AC2=62+82 AC2=100∵AC>0 ∴AC=10答：梯子至少长10米。二、探究新课1、教学25页例1：

3、如图，一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？思考：（1）木板横着能否通过?（木板的宽是2.2米，大于1米，横着不能通过） （2）木板竖着能否通过？(木板的宽是2.2米，大于2米，竖着不能通过。) （3）长方形ABCD中，AB,AC,BC那一条线最长？（AC>BC>AB） 解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得　AC2=AB2+BC2=12+22=5．AC=≈2.24． 因为AC大于木板的宽2.2m，所以木板能从门框内通过。归纳解题方法：将实际问题转化为数学问题，建立几何模型，画出直角三角形，分析已知量、待求量，运用勾股定理求

4、解。2、教学例2如图，一架2.6米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4米，如果梯子的顶端A沿强下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？讨论：（1）要求出梯子外移的距离BD，先要求出哪两个量？ （要求BD，先求出OB、OD，然后用OD-OB即可）（2）在梯子滑动的过成中常量是什么？变量是什么？ （梯子的长是常量，梯子顶端离墙角的距离，梯子底端离墙角的距离是变量。）解：由图可看出，BD=OD-OB 在Rt△AOB中,根据勾股定理得，OB2=AB2-OA2=2.52-2.42=0.49 ∵OB>0∴OB=0.7 在Rt△COD中,根据勾股定理，OD2=CD

5、2-OC2=2.52-(2.4-0.4)2=2.25 ∵OD>0∴OD=1.5 BD=OD-OB=1.5-0.7=0.8≠0.4米 所以梯子的顶端沿强下滑0.4米时，梯子底端并不是也外移0.4米，而是外移0.8米。 3、练习（1）在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向一边中点，它的顶端恰好到达池边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ 解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长AD=AB=（x+1）尺 在直角三角形ABC

6、中，BC=5尺 由勾股定理得，BC2+AC2=AB2 即52+x2=(x+1)2 25+x2=x2+2x+1 2x=24 ∴x=12 x+1=13 答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺。（2）如图所示，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC=60m,AC=20m,求A,B两点间的距离.解：在Rt△ABC中BC=60m，AC=20m，根据勾股定理,得 AB2＝BC2－AC2 AB2＝602－202AB2=3200. ∵AB＞0 ∴AB＝40(m)（3）如图，一棵树被台风吹折断后，树顶端落在离底端3米处，测得折断后长的一截比短的一截长1米，你能

7、计算树折断前的高度吗？ 课堂小结：(1)运用勾股定理解决实际问题,关键在于将实际问题转化为数学问题，画出直角三角形，再运用勾股定理求解。（2)在运用勾股定理时，我们必须首先明确哪两条边是直角边，哪一条是斜边.(3)数学来源与生活，同时又服务于我们的生活，数学就在我们的身边，我们要能够学以致用.课后作业：教科书第28页习题17.1第2，3题．