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1、第3讲勾股定理及其运用♦【知识考点梳理】1、勾股定理，又称商高定理、毕达哥拉斯定理或毕氏定理。据说毕达哥拉斯发现了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝、因此又称“百牛定理”。2、如图：等边ABC的边长为4,/D是BC边上的中线,M是ADJl的动点、，E是MC边上一点，且AE=,则（EM+CM）2的最小值为;♦目标训练1：A小河定理：在直角三角形中，两直角边平方之和等于斜边的平方；在A/1BC中，若ZC=90°,则a2^b2=c2;注意：（1）运用勾股定理的条件是在直角三角形中；（2）认准斜边；2、勾股定理的遂定理一一运用定理判断三角形为直角三角形
2、.在ABC中，若a2+h2=c则ZC=90°;注意体会：公式的变形式。若cr=c2+b则乙4=90。1、如图，一个牧童在小河的南4&加的兄处牧马，而他正位于他的小屋B的西8如2北7归刃处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家。他要完成这件事情所走的最短路程是km。2、如图，小明在广场上先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米。小明到达的终止点与原出发牧童彳小屋补充公式：ab=ch（a,b是直角三角形的直角边边长，c是斜边边长，是斜边上的高）3、勾股定理的应用：体会建立直角三角形模型，运用勾股定理建立
3、方程求解.4、思想方法归纳：（1）方程思想；（2）数学建模思想；（3）转化类比思想；（4）分类讨论思想;♦【考点聚焦、方法导航】【考点题型11直角三角形中由已知的边长求未知边的长度点的距离是米。♦方法点、拨：【题型31直角三角形的判定（勾股定理的逆定理运用）【例6】三角形的三边为a,b,c,不能判断它是直角三角形的是（「TA、a:b:c=8:16:17B、a2-b2=c240岀发点10弋—X泳、20【例1】在ABC中，ZC=90°,直角边为方，斜边为c。1、(1)若a=5,b=12,则c=;(2)若c=25,〃=15,则。;2、若a:b=3:
4、4,c=20,则q=,b=;【例2】在RtABC中，ZC=90°,=(1)若AB=10,则=—,AC2=—;(2)若BC=l,则/C?=B、C、a2=(h+c)(b-c)D、a:方：c=13:5:1270【例7】阅读理解:已知a,b,c为MBC的三边，且满足a2c2-h2c2=a-h【例3】在RtABC中，ZC=90°,ZA=45°O⑴若=l0,则BC2=;(2)若MC?=2，则AB=♦方法点拨：认清斜边，运用直角三角形三边的关系建立方程求线段的长；【考点题型2]---利用勾股定理解决实际问题【例4】如图所示：若将长方形纸片沿虚线①对折后
5、，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形,解：a2c2—b2c2=a4—b4①・•・c2(a2-b1)=(a2+b2)(a2-b2)②c2=a1+b2③试判断MBC的形状。则展开后的三角形的周长是（4{
6、AfTS葩〃、11~C、1赛【例5]（最短距离问题）1、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm>3dm、2dm,力和B是这个台阶两个相对的端点，力点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到3点的最短路程是;ABC为直角三角形。问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号
7、;（2）错误的原因是;（3）本题正确的结论是;【考点题型4]-一利用勾股定理建立方程求线段的长度【例8】如图，某学校（兄点）与公路（直线/）的距离为300米，又与公路车站（D点、）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使之与该校力及车站D的距离相等，求商店与车站之间的距离.【例9】已知：如图，梯形ABCD中，ADIIBC,ZB=90°,AD=AB=4,BC=7,点E在BC边上，将ACDE沿DE折豈,点C恰好落在血?边上的点C'处。（1）求&DE的度数；（2）求AC/QE的面积;Cc=2图1图2图3练习：1、下列条件中，能判定MBC
8、为直角三角形的是（）A.ZA=2ZB=3ZCB、ZA::ZC=3:4:5C、/:戻：c?=3:7:4D、a=2.5,b=3、2、如图4,要将楼梯铺上地毯，则需要米的地毯。3、直角三角形两直角边长度为5,12,则斜边上的高为;4、ABC中，/B=15,/C=13,高AD=2,则ABC的周槪图4♦目标训练2:1、已知如图：长方形ABCD中，AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠，使点B与点£）重合，折痕为EF,则ABE的面积为（）A、3cin2B、4c/w2C、6cm1D、12cm22、如图，铁路上/、0两点相距25km,C、D为两村庄
9、，D4丄力B于力，A§DOUFCCB丄AB予B,已知DA=l5km,CB= km,B组—能力拓展1、等腰三角形底边上的高为8,周长为32,则该三角形
