勾股定理的应用 (9)

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1、第课时　能说出勾股定理,能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题.　1.通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型,强化转化思想,培养学生解决现实问题的意识和能力.　2.经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程,进一步体会勾股定理的应用方法.　在例题分析和解决过程中,让学生感受勾股定理在实际生活中的应用.同时在学习过程中体会获得成功的喜悦,提高学生学习数学的兴趣和信心.　【重点】　运用勾股定理解决实际问题.　【难点】　勾股定理的灵活运用.　【教师准备】　教学中出示的教学插图和例题.　【学生准备】　三角板、三角形模型

2、.导入一:　电视的尺寸是屏幕对角线的长度.小华的爸爸买了一台29英寸(74cm)的电视机,小华量电视机的屏幕后,发现屏幕只有58cm长和46cm宽.他觉得一定是售货员搞错了,你同意他的想法吗?你能解释是为什么吗?　引导学生回忆勾股定理的内容,学生再尝试解决上面的问题.　[设计意图]　让学生回忆勾股定理的内容,并注意文字语言、图形语言、符号语言的规范统一,尝试解决生活中的实际问题,以激发学生学习的兴趣和探究的欲望.导入二:　上节课,我们学习了勾股定理,它的具体内容是什么呢?它有什么作用呢?　教师出示问题:求出下列直角三

3、角形中未知的边.　提出问题后让一位学生板演,剩下的学生在课堂作业本上完成.　教师巡视指导答疑,在活动中重点关注:　(1)学生能否正确应用勾股定理进行计算;　(2)在解决直角三角形的问题时,需知道直角三角形的两个条件且至少有一个条件是边;　(3)让学生了解在直角三角形中斜边最长.　[设计意图]　通过简单的提问帮助学生回顾勾股定理,加深定理的记忆理解,为学习新课做好准备.　　[过渡语]　勾股定理应用比较广泛,我们一起来看看下面几个问题.　1.木板进门问题　思路一　(1)分析导入一提出的问题.　教师在学生讨论基础上明确解决

4、问题的方法:计算电视机对角线的长度,看是否为74cm.　解:根据勾股定理,得≈74(cm).　因此,这台电视机符合规格.　(2)自学教材第25页例1.　教师提问:门框能通过薄木板的最大宽度是多少?　学生带着问题阅读题目,试写解答过程.　(3)变式练习:长方体盒内长、宽、高分别为3cm,2.4cm和1.8cm,盒内可放的棍子最长为　　　　cm. 　本题需先求出长和宽组成的长方形的对角线长,为=(cm).这根最长的棍子和长方体的高,以及长和宽组成的长方形的对角线组成了直角三角形,则棍子最长为=3(cm).　教师引导学生小

5、结:遇到求木板进门或将物体放入立体图形内的问题,常常需要找到能通过(放入)物体的最大长度,与物体的长度比较大小,从而判断是否可以通过(放入).　[设计意图]　通过讲练结合,引导学生独立分析,自主学习,提高学生运用勾股定理解决简单问题的能力.　思路二　　(教材例1)一个门框的尺寸如图所示,一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?　逐步引导提问:　(1)木板的短边比门的高还要长,是否一定不能通过?还可以分析比较哪两个长度?　(2)这两个长度一个是木板的短边长,另一个是长方形的对角线的长,能求吗?如何

6、求?　学生先尝试后发现:木板横着进,竖着进,都不能从门框内通过.再试一试斜着能否通过.门框对角线AC的长度是斜着能通过的最大长度.求出AC,再与木板的宽比较,就能知道木板能否通过.　解:如图所示,在Rt△ABC中,根据勾股定理,　得AC2=AB2+BC2=12+22=5.　AC=≈2.24.　因为AC大于木板的宽2.2m,所以木板能从门框内通过.　[解题策略]　在遇到木板进门或将物体放入立体图形内的问题,常常需要找到能通过(放入)物体的最大长度,与物体的长度比较大小,从而判断是否可以通过(放入).　[设计意图]　运用

7、转化思想,将求门框的对角线的长转化为已知两直角边长求斜边长,从而用勾股定理解决.　2.梯子靠墙问题　　如图所示,一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO为2.4m.如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?　引导学生分析:利用勾股定理算出梯子底端B外移多少即可,转化为BD=OD-OB,需要根据勾股定理先计算OD,OB的长度.　解:可以看出,BD=OD-OB.　在Rt△AOB中,根据勾股定理,　得OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1,　OB==1.　在Rt△COD中,根

8、据勾股定理,　得OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15,　OD=≈1.77.　BD=OD-OB≈1.77-1=0.77.　所以梯子的顶端沿墙下滑0.5m时,梯子底端并不是也外移0.5m,而是外移约0.77m.　[解题策略]　已知直角三角形的两边长,可以根据勾股定理求出第三边长.已知直角三角形的一边长及两边之间的关系,也