勾股定理 (9)

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1、《勾股定理》教学设计【教学目标】一、知识目标1、了解勾股定理的历史背景，体验勾股定理的探索过程。2、理解并掌握勾股定理，并会初步运用勾股定理解决相关的问题。二、情感态度目标在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探究精神。【教学重点难点】重点：探索和证明勾股定理，初步运用勾股定理解决相关的问题。难点：对几种勾股定理证明方法的理解，灵活运用勾股定理。【学情分析】我在学生进入初中后即培养他们小组合作学习的习惯，已具备合作学习的基础。本课时教学强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调小组

2、成员之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力。【教学过程】活动一：了解勾股定理历史1、你听说过“勾股定理”吗？为什么叫做“勾股定理”呢？(1)我国很早就有关于勾股定理的文字记载，著名的《算经十书》最早的一部《周髀算经》，书中记载有“勾广三，股修四，径隅五。”(2)在西方，勾股定理是古希腊数学家毕达哥拉斯发现的，西方国家称勾股定理为“毕达哥拉斯”定理。2、毕答哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用的地砖铺成的地面反映了直角三角形的某些特性。小组合作讨论：（1）现在请你观察一下，你能发现毕达哥拉斯发现的规律吗

3、？（2）一般直角三角形是否也有这样的特点吗？你能想到什么方法去证明这个结论吗？BCA图2ABCABC活动二：探索勾股定理的证明勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家

4、华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而非常著名。本节课时间有限，我们只介绍一下其中一种著名的方法——赵爽弦图证法。小组合作讨论：1、图中的大正方形是由四个全等的直角三角形拼接而成，中间刚好又形成一个小正方形，你能用不同方法来计算大正方形的面积吗？2、虽然用不同方法来计算大正方形的面积所得的代数式有所不同，但是它们之间相等吗？请写出你得到的等式。3、勾股定理的结论就藏在这个等式中，你用什么办法得到？如图，将图中的四个直角三角形涂上朱色，叫做朱实，把中间小正方形涂上黄

5、色，叫做黄实，以弦为边的正方形称为弦实，然后经过拼补搭配，“令出入相补，各从其类”，他肯定了勾股弦三者的关系是符合勾股定理的，即“勾股各自乘，并之为弦实，开方除之，即弦也”。赵爽对勾股定理的证明，显示了我国数学家高超的证题思想，较为简明、直观。 2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”，这本届大会会徽的图案就是赵爽弦图，这是我们中国人的骄傲！活动三：例题讲解，巩固练习例题讲解例1、甲船以10海里/小时的速度从港口向北航行,乙船以20海里/小时的速度从港口向东航行,同时行驶3小时后乙遇险，甲调

6、转航向前去抢救，船长想知道两地间的距离，你能帮忙算一下吗？巩固练习1、在Rt△ABC中，∠C是直角，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c （1）已知a=6，b=8，则c= （2）已知c=25，b=15，则a=（3）已知a=3，b=4，则c= （4）已知a:b=3:4，c=25，则b=2、求如图所示(单位:mm)矩形零件上两孔中心A和B的距离(精确到0.1mm).3、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的

7、顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？活动四：反思小结，布置作业1、通过本节课你学到哪些知识？有什么体会？2、布置作业（1）课本P24练习1、2题，P26练习1、2题。（2）上网收集有关勾股定理的资料，了解更多证明方法。【教学反思】《数学课程标准》明确指出：“有效的数学活动不能单纯地依赖于模仿与记忆，学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索与合作交流，以促进学生自主、全面、可持续发展”。数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间相互交往、积极互动、共同发展的过程，是“沟通”与“合作”的过程。本节课我结合勾股定理的历史和毕达

8、哥拉斯的发现直角三角形的特性自然地引入了课题，让学生