勾股定理的应用 (12)

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1、勾股定理的应用教学设计教材版本人教版章节第十七章第一节学校石林县路美邑中学年级八年级姓名罗琴课题17.1.2勾股定理的应用（第2课时）教学目标1.能够利用线段公理“两点之间线段最短”，从复杂的图形中抽象出“最短路径”问题的基本数学模型。2.能将立体图形中的“最短路径问题”转化为平面图形来解决，感悟转化和分类讨论的思想.3．在解决实际问题中，培养学生有条理地思考和表达，并利用勾股定理熟练地进行相关计算。教学重点难点以及措施教学重点：将立体图形中的“最短路径问题”转化为平面图形解决。利用“勾股定理”和“两点之间，线段最短”的数学知识建立数学模型和数学方法并解决实际问题。教学

2、难点：利用转化和分类的思想从复杂的图形中抽象出“最短路径”问题的基本数学模型。找出问题本质。突出重点的方法：通过设置问题、引导思考、探究讨论、例题讲解方式突出重点。突破难点的方法：在教学中利用生动、直观的多媒体课件和自制教具进行演示，激发学生的学习欲望。从而让学生对数学知识从感性认识提升到理性认识。通过启发引导、小组讨论、例题讲解、跟踪训练、归纳总结等多种教学方式，层层深入，逐一突破难点，提高学生解决实际问题的能力。学习者分析最短路径问题，学生在八年级上册已经有所接触。但受已有经验和知识基础的影响，部分学生在学习时很茫然，找不到解决问题的思路。例如立体图形中的最短路径问

3、题的出现，让学生感到很陌生，无从下手。平时的教学过程中，有部分学生不重视学习方法，不注意归纳总结，不善于思考，更不勤于动手，学生学得累。所以想通过本节课引导学生学会学习、学会思考、使他们感受到学习的快乐，提高学习的兴趣，从而达到提高学习能力的目的。教学环境及相关资源录播教室、多媒体课件、自制教具、三角板教学环节教学内容活动设计活动目标媒体功能应用及分析一、复习回顾1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，那么_____________。公式的变形：a2=_________，b2=____________。2.两点之间，线段__________。以提问和全

4、班齐读的方式复习上节课的知识。设计这个环节为本节课的学习扫清知识障碍。应用交互式电子白板展示预先设置好的复习内容，能快速回顾上节课知识，提高课堂效率。二、课前热身（详见幻灯片）学生独立完成学案上的问题、教师巡视指导、个别学生展示后教师点评。设计这个环节为后面的学习及计算打下坚实的基础。应用交互式电子白板展示预先设置好的练习，减少书写时间。三、问题情景（详见幻灯片）教师出示问题，学生观察动画，获得感性认识.学生思考后口答。本环节是用生动，直观的动画效果导入新课，激发学生的学习兴趣，为后面探究新知做好充分准备。在教学中采用FLASH动画，将抽象的勾股定理问题转变成直观的内容

5、，学生不仅理解清楚，而且记忆深刻。四、探究新知探究一：平面中的最短路径例1（见幻灯片）教师用幻灯片出示例题，学生齐读题目并思考，互相交流解题思路。教师引导学生分析问题后用幻灯片展示解答过程。让学生完成学案本环节是让学生能从简单的实际问题中抽象出数学模型，形成认知结构，增强从复杂问题中找出基本图形的能力。利用勾股定理的知识解决问题，及时进行学法指导，引导学生进行方法和规律的提炼总结。教学课件以形象直观、图文并茂、声像俱佳、动静相宜的表现形式，将课堂教学变得更加生动有趣，活力十足，深得学生的喜爱。探究一：跟踪训练如图，L是河岸（近似看作一直线），岸边A点处有一匹马，到河岸的

6、距离AC为3米，B点是马房，到河岸的距离BD为2米，CD长12米。若马夫从A处牵马回马房B，所走最短路程是多少？探究二：立体图形中的最短路径（圆柱体）例1（见幻灯片）上的探究一的跟踪训练，要求学生独立思考，画图分析，教师适当提示。在教师的引导下，尝试解决实际问题。并让学生进行展示、教师点评。教师用幻灯片展示例题1.学生齐读题目后分小组探究“蚂蚁爬行圆柱体的最短路径”问题。2.教师用自制教具演示蚂蚁爬行的一些路径。3.用课件的动画效果对所有路径方案进行演示，引导学生分析出最短路径，完成解题过程。本环节让学生经历审题、思考、画图等过程，培养学生把生活问题抽象为数学问题的能力

7、。提高抽象思维。本环节通过让学生经历审题、小组探究初步找到一些蚂蚁爬行的路径。教师再通过用教具和课件的动画效果演示，让学生体会分类讨论和转化的思想。学生通过观看直观的课堂练习，能快速准确地在黑板上演示解题过程。教学中的难点、重点，理解起来有一定的困难。过去的老式黑板讲授，以语言讲述为主，板画为辅，虽然也能强调重点,但缺乏形象感和动感。现如今应用电子白板软件来展示蚂蚁爬行路径，易如反掌，快捷迅速，画面美观清新，对问题的了解更充分更具体，点面显示更详细。学生在形象化、趣味化的接受知识过程中，又得到教师适时、适度的指导，使这一难于理解的知识变得