初二数学中的最小值问题

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1、一内容和内容解析1.内容初二数学中的最小值问题2.内容解析近几年来,中考题有关最值的几何问题频频出现,已成为一大亮点.在平面几何的动态问题中,当某几何元素按给定条件变动时,求某几何量(如线段的长度、图形的周长)最大值或最小值问题,称为最值问题.由于此类问题形式多样,解题方法灵活多变,学生解决时比较困难,但只要经过探究分析,从中摸索一些规律可化难为易。二、目标和目标解析教学目标：1.知识点：应用两点间线段最短的公理（含应用三角形的三边关系）求最值；应用垂线段最短的性质求最值；应用轴对称的性质求最值；2.能力点：能够运用这些方法求最小值3.非智力因素：培养学生观察、演绎

2、能力，通过合作学习增进终身学习的信念。三、教学问题诊断分析求最值问题对于初二学生来说始终是难点，本节课就一些简单的最值问题归类，找出解决这类问题的一般方法。为后继学习和中考打下基础。四、教学过程设计1.创设情境，回顾知识问题1你学过的与线段最小值有关的理论有哪些师生活动：学生口述教师利用多媒体演示设计意图：通过动画演示回顾两点之间线段最短最简单的题型2.展示各种题型巩固归纳出解决两点间线段最短这类问题的方法师生活动：(1).学生独立思考，分组交流，并到前面讲解(2).通过一组练习后归纳出找动点的方法1.如图，高速公路的同侧有A、B两个村庄，它们到高速公路所在直线MN

3、的距离分别为AA1＝2km,BB1＝4 km,A1B1＝8 km．现要在高速公路上A1B1之间设一个出口P，使A、B两个村庄到P的距离和最短，则这个最短距离是多少千米？设计意图：通过前面的热身训练解决最常见的生活中的最短路径问题。通过找对称点及构建直角三角形解决实际问题。2.如图，菱形ABCD中，∠BAD=60º，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB长为()3如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2，E是AB边的中点，F是AC边的中点，D是BC边上一动点，则△EFD的周长最小值是设计意图：最短路径问

4、题在特殊四边形中的应用，让学生理解如何应用菱形和矩形的性质解决与最小值有关的问题。4.如图，在平面直角坐标系中，有A（1，2），B（3，3）两点，现另取一点C（a，1），当a=________时，AC+BC的值最小。设计意图：最短路径问题在一次函数中的应用，拓宽拓展最小值应用问题的同时进一步复习巩固一次函数有关问题总结：以上问题都有个定点个动点。如何确定动点的位置：设计意图：通过前面的练习形成一定的理论和方法；为后继学习打下一定的基础。根据垂线段最短求最小值1.如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为设计意图：利用垂线段最短求

5、最小值2..如图，△ABC是以AB为斜边的直角三角形，AC=4，BC=3，P为AB上一动点，且PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，则线段EF长度的最小值为．设计意图：利用垂线段最短求最小值，结合矩形的性质拓宽学生思维3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ最小值设计意图：利用垂线段最短求最小值，结合前面的轴对称求最小值进一步拓宽学生思维。小结：总结本节课的得失。设计意图：形成一定的规律和方法，为后继学习打基础。测试（略）设计意图：检测巩固强化本节课内容