几何中的线段和最小值问题.ppt

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1、几何中的线段和的最小值问题问题情境1.如图，牧马人从A地出发到一条笔直的河边l处的P点饮马，P点在河边的什么位置可使牧马人所走路径最短?理论依据：垂线段最短P·A·B小河·A′·P·P2.如图，牧马人从A地出发到一条笔直的河边l处的P点饮马,然后回到B地，P点在河边的什么位置,可使牧马人所走路径最短?问题情境理论依据：两点之间，线段最短·A1草地河流·A2·APQ3.如图，牧马人从A地出发,先到草地MN边的P处牧马,再到河l处的Q点饮马，然后回到B地.牧马人怎么走可使所走路径最短?问题情境理论依据：两点之间，线段最短·A1草地河流·A2·AMN·A·B小河

2、·A′·P1.利用轴对称画出取最小值时点的位置，建立相关模型；2.把线段之和转化在同一条直线上．基本模型【解题思路、方法】（一）（二）1.画图建模2.化归转化【解题策略】如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，求PE+PF的最小值.F/P【题型特征】利用轴对称求最短路线问题探究变式1如图，在周长为12的菱形ABCD中，∠B=60°，点E，F分别为AB，AD上的两个动点，若P为对角线BD上一定点，求PE+PF的最小值.变式2如图，在周长为12的菱形ABCD中，∠A=120°，点E，F，P分别为AB，AD，BD上的任意

3、一点，求PE+PF的最小值.【解题策略】1.变化中寻找不变性；2.化动为静，化归转化.灵活应用1如图，正方形ABCD周长为12，AE平分∠BAC交BC于E，点P和点Q同时从A出发分别沿AE、AB方向运动，已知点Q的速度为每秒1个单位，几秒后PB+PQ值最小？【解题策略】1.变化中寻找不变性；2.化动为静，化归转化.PB,Q灵活应用2如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上的定点，点A到BE的距离为3，点P、Q和R各自在BE、AB、AE上运动且不与端点重合，求△PQR周长的最小值是多少.【解题策略】1.变化中寻找不变性；2.化动为静，化归转化.QP2P1R

4、·A1草地河流·A2·AMN·A·B小河·A′·P1.利用轴对称画出取最小值时点的位置，建立相关模型；2.把线段之和转化在同一条直线上．基本模型【解题思路、方法】（一）（二）1.画图建模2.化归转化【解题策略】