线段和的最小值问题1.ppt

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1、中考数学中的最短问题----线段和的最小值问题AB如图，要在街道旁修建一个奶站P，向居民区A、B提供牛奶，奶站P应建在什么地方，才能使从A，B到它的距离之和最短？为什么？街道PP’ABA’P如图，要在街道旁修建一个奶站P，向居民区A、B提供牛奶，奶站P应建在什么地方，才能使从A，B到它的距离之和最短？为什么？街道P’求线段和最小值的一般步骤：②连结对称点A’与B之间的线段，交直线l于点P，点P即为所求的点，线段A’B的长就是AP+BP的最小值。①选点P所在直线l为对称轴；画出点A的对称点A’；BA’PLA基本图形:两点一线BB’PLA基本解法:利用对称性,将“折”转“直”1、如图，正方形

2、ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．连结BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC称．连结ED交AC于P，则PB+PE的最小值等于线段_____的长度，最小值等于_________；2、小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如图1所示的平面直角坐标系，测得A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（6，5），求从A、B两点到奶站P距离之和的最小值。练习A’PCBAEPDCDE5出题背景变式有：角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。解题思路：找点关于线的对称点，实现“折”转“直”。变式1（湖北荆门市中考题）如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点

3、P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_____________．ADCBMNPM’P’5练习(广西中考试题改编）如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P线段EF上一个动点，连接BP、GP，则（1）PB+PG的最小值是（2）△BPG周长的最小值是。FEPGCBAP’32变式2如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（2,4），点B的坐标是（6,2），在y轴和x轴上找两点P、Q，使得A，B，P，Q四点组成的四边形周长最小，请画出示意图，并求出周长最小值。B’A’P’Q’.PQ.课堂小结不管在什么背景下，有关

4、线段之和最短问题，总是化归到“两点之间的所有连线中，线段最短”，而转化的方法大都是借助于“轴对称点”，实现“折”转“直”本节课我们学习了问题，这类问题的解题方法是怎样的？线段和的最小值数学思想：转化思想谢谢2、(鄂州中考试题)已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，△APD中边AP上的高为（）A、B、C、D、3APDBC.拓展（2012台州市中考题）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A、1B、C、2D、+1AQBPKCD

5、P’Q’K’BE