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时间：2019-09-23
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1、二、两个重要极限一、极限存在准则第五节极限存在准则及两个重要极限三、等价无穷小代换求极限1、函数极限存在的夹逼准则定理1.一、极限存在准则例计算证:由条件(2),令即故1、函数极限存在的夹逼准则定理1.问题：答：不能！数列夹逼准则例1.计算解:利用夹逼准则.且由圆扇形AOB的面积1、重要极限证:只须证即亦即显然有△AOB的面积＜＜△AOD的面积故有由夹逼准则得例2.求解:例3.求解:令则因此原式例4.求解:原式=练习：2.单调有界数列必有极限(准则2)(证明略)例6.设证明数列极限存在.证:（1）单调性（2）有界性根据准则2可知数列记此极限为e,e为无理数,其值为即有极限.2.证:当时,
2、设则重要极限当则从而有故Note:此极限也可写为时,令例7.求解:令则2)原式例8.求解:原式=练习一些常见的等价无穷小时～～～1、当～～～～～三、等价无穷小代换求极限定理.设且存在,则例如,例9.求解:原式注：无穷小代换只用于乘积与商，不能直接用于和，差例10.求解:～利用等价无穷小的性质,求下列极限.Conclusions1.极限存在准则2.两个重要极限或注:代表相同的表达式思考与练习例证明数列证明:(1)单调递增(2)有上界
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