高等数学课件D1-6极限存在准则.ppt

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1、二、两个重要极限一、函数极限与数列极限的关系及夹逼准则第六节机动目录上页下页返回结束极限存在准则及两个重要极限第一章9/30/2021高等数学一、函数极限与数列极限的关系及夹逼准则1.函数极限与数列极限的关系定理1.有定义,为确定起见,仅讨论的情形.有机动目录上页下页返回结束9/30/2021高等数学定理1.有定义,且设即当有有定义,且对上述,时,有于是当时故可用反证法证明.(略)有证：当“”“”机动目录上页下页返回结束9/30/2021高等数学定理1.有定义且有说明:此定理常用于判断函数极限不存在.法1找一个数列不存在.法2找两个趋于的不同数列及使机动目

2、录上页下页返回结束9/30/2021高等数学例1.证明不存在.证:取两个趋于0的数列及有由定理1知不存在.机动目录上页下页返回结束9/30/2021高等数学2.函数极限存在的夹逼准则定理2.且(利用定理1及数列的夹逼准则可证)机动目录上页下页返回结束9/30/2021高等数学圆扇形AOB的面积二、两个重要极限证:当即亦即时，显然有△AOB的面积＜＜△AOD的面积故有注注目录上页下页返回结束9/30/2021高等数学当时注9/30/2021高等数学例2.求解:例3.求解:令则因此原式机动目录上页下页返回结束9/30/2021高等数学例4.求解:原式=例5.已知

3、圆内接正n边形面积为证明:证:说明:计算中注意利用机动目录上页下页返回结束9/30/2021高等数学2.证:当时,设则机动目录上页下页返回结束9/30/2021高等数学当则从而有故说明:此极限也可写为时,令机动目录上页下页返回结束9/30/2021高等数学例6.求解:令则说明：若利用机动目录上页下页返回结束则原式9/30/2021高等数学例7.求解:原式=机动目录上页下页返回结束9/30/2021高等数学的不同数列内容小结1.函数极限与数列极限关系的应用(1)利用数列极限判别函数极限不存在(2)数列极限存在的夹逼准则法1找一个数列且使法2找两个趋于及使不存在

4、.函数极限存在的夹逼准则机动目录上页下页返回结束9/30/2021高等数学2.两个重要极限或注:代表相同的表达式机动目录上页下页返回结束9/30/2021高等数学思考与练习填空题(1～4)作业P551(4)，(5)，(6);2(2)，(3)，(4);4(4),(5)第七节目录上页下页返回结束9/30/2021高等数学