二次函数的图象及性质知识点归纳、练习

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1、二次函数的图象及性质复习复习目标：1、通过二次函数的图象复习二次函数的基础知识，并用其来解决与此相关的数学问题；2、通过教师设计的问题，学生归纳总结，进一步提高学生数形结合的方法和类比分析的能力。复习重点：二次函数性质的运用复习难点：数形结合思想的涉透与领悟教学设计活动一（知识框架）一、下列图象中，哪些可能是的图象？哪些可能是的图象？哪些可能是的图象？（a≠0、h≠0、k≠0）二、参照图象填写下表：二次函数对称轴顶点a的值a>0a<0a>0a<0a>0a<0开口方向y的最值增减性与的平移关系二次函数对称轴顶点a的值a>0a<0a>0a<0开口方向y的最值

2、增减性与的平移关系活动二（二次函数练习题考点）一、二次函数的平移1．若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（  ）A．B．C．D．2．把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（　　）A．y=﹣2（x+1）2+2B．y=﹣2（x+1）2﹣2C．y=﹣2（x﹣1）2+2D．y=﹣2（x﹣1）2﹣23．将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（　）A．y=﹣2（x+1）2﹣1B．y﹣2（x+1）2+3C．y=﹣2（x﹣1）2+1D．y=

3、﹣2（x﹣1）2+34．将抛物线向左平移3个单位所得的抛物线的函数关系式为（）A．B．C．D．5．如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（　）A．y=（x-1）2+2B．y=（x+1）2+2C．y=x2+1D．y=x2+3二、配方:1．二次函数y=－(x－2)2+9的图像的顶点坐标为．2．将二次函数化为的形式，下列结果正确的是（   ）A．B．C．D．3．抛物线y=-x2+2x+3的顶点坐标是( )A．(-1，4)B．(1，3)C．(-1，3)D．(1，4)4．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为

4、原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是(　　)A．4米B．3米C．2米D．1米4．将二次函数y=x2﹣2x﹣3化成y=（x﹣h）2+k形式，则h+k结果为（　　）A．﹣5B．5C．3D．﹣3三、二次函数的对称性：1．抛物线的对称轴为       。2．抛物线y=（x﹣1）2﹣3的对称轴是（　　）A．y轴B．直线x=﹣1C．直线x=1D．直线x=﹣33．如图，已知抛物线与x轴的一个交点为A(1，0)，对称轴是x＝－1，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是(　　)A．(－3，0)B．(－2，

5、0)C．x＝－3D．x＝－24．已知二次函数的图象与x轴的一个交点为（1,0），则它与x轴的另一个交点坐标是（）A．（1，0）B．（－1，0）C．（2，0）D．（－2，0）四、二次函数的增减性1．已知抛物线上的两点，如果，那么下列结论一定成立的是（）A．B．C．D．．2．点A(2，y1)、B(3，y2)是二次函数y＝x2－2x＋1的图象上两点，则y1与y2的大小关系为y1________y2(填“＞”、“＜”、“＝”)．3．竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为h＝at2＋bt，其图象如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的

6、高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是(　　)A．第3秒B．第3.5秒C．第4.2秒D．第6.5秒4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＜0）的图象如图所示，当－5≤x≤0时，下列说法正确的是（　　）A.有最小值－5、最大值0B.有最小值－3、最大值6C.有最小值0、最大值6D.有最小值2、最大值6五、写函数解析式：1．开口方向和开口大小与y=3x2相同，顶点在（0，3）的抛物线的关系式是______________.2．一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过(2，1)点；②当x＞0时．y随x的增大而减小，这个函数解析式为________(写出

7、一个即可)．3．如图，有一个抛物线形拱桥，其桥拱的最大高度为16米，跨度为40米，现把它的示意图放在平面直角坐标系中，则此抛物线的函数关系式为___________________.六、二次函数的性质小综合1．关于二次函数y＝2x2＋3，下列说法中正确的是（ ）A．它的开口方向是向下B．当x＜－1时，y随x的增大而减小C．它的顶点坐标是（2，3）D．当x＝0时，y有最大值是32．已知二次函数y＝2(x－3)2＋1.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝－3；③其图象顶点坐标为(3，－1)；④当x<3，y随x的增大而减小．则其中说法正确的

8、有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个七、二次函数与一元二次方程:1．抛物线