二次函数中的符号问题 (5)

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1、课题：二次函数中的符号问题　讲课教师：黄维【教学目标】1.复习巩固二次函数的图象及其性质。2.由a,b,c,∆的符号确定抛物线的位置；由抛物线的位置确定a,b,c,∆等式子的符号。【教学重点】数形结合思想的熟练运用【教学方法】启发引导、观察、探索【教学过程】一、知识链接温故而知新自学：抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定开口向上a>0；开口向下a<0（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定:交点在x轴上方c>0；交点在x轴下方c<0经过坐标原点c=0（3）b的符号：由对称轴的位置确定：简记为：左同右异对称轴在y轴左侧a、b

2、同号；对称轴在y轴右侧a、b异号；对称轴是y轴b=0（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定:与x轴有两个交点b2-4ac>0；与x轴有一个交点b2-4ac=0；与x轴无交点b2-4ac<0；（5）a+b+c的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定（6）a-b+c的符号：由x=-1时抛物线上的点的位置确定利用以上知识主要解决以下几方面问题：（1）由a,b,c,∆的符号确定抛物线在坐标系中的大致位置；（2）由抛物线的位置确定系数a,b,c,∆等符号及有关a,b,c的代数式的符号；二、（探究活动）典例学习温故而知新【活动一】若二次函数的图象的开口向下，顶点

3、在第一象限，抛物线交于y轴的正半轴;则点在（）.(A)第一象限;(B)第二象限;(C)第三象限;(D)第四象限;【变式训练1】如图是二次函数y=ax2＋bx＋c的图象，点P（a＋b，bc）是坐标平面内的点，则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【变式训练2】二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，则ac0．（填“＞”、“＜”或“=”＝）。（小组交流自学成果并展示）【活动二】已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①b＞0；②c<0；③4a+2b+c＞0；④（a+c)2＜b2，其中正确的个数是（）A、4个B、3个C、2个

4、D、1个三、教学互动效果检测-1Ox=1yx1.已知二次函数（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b＜a＋c；③4a＋2b+c＞0；④b2－4ac＞0；其中正确的结论有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个2.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a＞0.O②该函数的图象关于直线对称.③当时，函数y的值都等于0.其中正确结论的个数是（）A．3B．2C．1D．0（第3题）3．小强从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.你认为其中正确信息的个数有A．2个B

5、．3个C．4个D．5个四、自悟自得反思提升通过本节课的学习，你有什么收获？？五、【当堂检测题】：1.若a＞0，b＞0，c＞0，△＞0，那么抛物线y=ax2＋bx＋c经过象限．2.（2009年兰州）二次函数的图象如图6所示，则下列关系式不正确的是A．＜0B.＞0C.＞0D.＞0第3题图yxO1－13.（2009年枣庄市）二次函数的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（）A．a＜0B．c＞0C．＞0D．＞04.（2009年黄石市）已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④；⑤其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③④C．①②③⑤D．①②③④⑤11Oxy5

6、．（2010年全国数学竞赛）已知二次函数的图象与x轴交与（–2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的负半轴的交点在（0，–2）的上方，下列结论：①4a－2b+c＝0；②a＞b＞0；③2a＋c＜0；④2a－b＜1；⑤2a－3c＞0；其中，正确结论的个数是（）（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个6.（2009年齐齐哈尔市）已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：；方程的两根之和大于0；随的增大而增大；④，其中正确的个数（）A．4个B．3个C．2个D．1个xyO17.（2009年内蒙古包头）已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方．下列结

7、论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是个．