二次函数中的符号问题

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1、欢迎各位老师，家长莅临指导！1二次函数中的符号问题（a、b、c及相关代数式的符号）2回味知识点：1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点是.3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是.3归纳知识点：抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定a>0a<0开口向上开口向下4（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定:c>0c<0c=0抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：归纳知识点：交点在y轴正半轴xoy交点在y轴负半轴xoy交点在坐标原点xoy5（3）b

2、的符号：由对称轴的位置确定：a、b同号a、b异号b=0简记为：左同右异抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：归纳知识点：对称轴在y轴左侧xoy对称轴在y轴右侧oxy对称轴是y轴yxo6（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定:b2-4ac>0b2-4ac=0b2-4ac<0抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：归纳知识点：与x轴有两个交点xoy与x轴有一个交点xoy与x轴无交点xoy7快速回答：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、b2-4ac的符号：xoy8xyo快速回答：抛物线y=ax2+bx+c如图所示

3、，试确定a、b、c、b2-4ac的符号：9xyo快速回答：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、b2-4ac的符号：10xyo快速回答：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、b2-4ac的符号：11练一练：1、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①b＞0；②a+b-c＞0;③b=2a；④a+b+c＜0；⑤a-b+c＞0；正确的是。xoy-11③④⑤12练一练：2、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象（a<0）过点（-2，0）,且满足2a+b=0，下列结论：①abc＞0；②b2-

4、4ac＞0；③4a+2b+c＞0；④（a+c)2-b2＜0，其中正确的是。②③13归纳知识点：抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（5）a+b+c的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定（6）a-b+c的符号：由x=-1时抛物线上的点的位置确定你还可想到啥？14看图说话：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,请你写出几个与二次函数符号问题有关的正确结论。xyO1-1215试一试：已知：抛物线y=ax2+bx+c中，a>0，a+b+c=0，9a+3b+c=0，请你根据条件画出草图，并写出几个与二次函数符号问题有关的正确结论。16解决

5、二次函数符号问题要抓住哪些要点呢？说一说：17(07.福州)如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中-24ac．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个再试一试：x0y-21218（06.浙江省）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴．(以下有(1)、(2)两问，每个考生只须选答一问，若两

6、问都答，则只以第(2)问计分)第(1)问：给出四个结论：①a>0；②b>0；③c>0；④a+b+c=0．其中正确结论的序号是（答对得3分，少选、错选均不得分）．第(2)问：给出四个结论：①abc<0；②2a+b>0；③a+c=1；④a>1．其中正确结论的序号是（答对得5分，少选、错选均不得分）．xyO1-12仔细想一想：①④②③④194、若关于x的函数y=(a-2)x2-(2a-1)x+a的图象与坐标轴有两个交点，则a的取值范围为。5、(03武汉)已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0)经过点（－1，0），且满足4a＋2b＋c＞0．以下结

7、论：①a＋b＞0；②a＋c＞0；③－a＋b＋c＞0；④b2-2ac>5a2．其中正确的是。6、二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图，已知它的顶点M在第二象限，且经过A(1,0),B(0,1),请判断（1）a、b的符号；（2）实数a的范围,并说明理由.1MOBAyx1课后作业：20