二次函数中的符号问题 (3)

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1、第二十二章二次函数22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质第2课时：二次函数中的符号问题【教学目标】1.复习巩固二次函数的图象及其性质。2.由a,b,c,△的符号确定抛物线的位置；由抛物线的位置确定a,b,c,△等式子的符号。【教学重、难点】教学重点是：掌握二次函数y=ax2+bx+c的图像与系数符号之间的关系。教学难点是：运用数形结合思想，选用恰当的数学关系式解决不同类型的二次函数符号问题。【教学方法】启发引导、观察、探索【学法引导】化归迁移举一反三【教学过程】一、知识链接温故而知新（一）回味知识点：1、抛物线y=ax2+bx+c的开

2、口方向与什么有关？2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点是。3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是。（二）归纳知识点：抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定：开口向上a>0开口向下a<0（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定:交点在x轴上方c>0交点在x轴下方c<0经过坐标原点c=0（3）b的符号：由对称轴的位置确定：对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴b=0简记为：左同右异（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定:与x轴有两个交点b2-4ac>0与x轴有一

3、个交点b2-4ac=0与x轴无交点b2-4ac<0抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（5）a+b+c的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定。（6）a-b+c的符号：由x=-1时抛物线上的点的位置确定。你还可想到啥？利用以上知识主要解决以下几方面问题：（1）由a,b,c,△的符号确定抛物线在坐标系中的大致位置；（2）由抛物线的位置确定系数a,b,c,△等符号及有关a,b,c的代数式的符号；二、探究活动【活动一】快速回答：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：【活动二】想一想第3题图yxO1－1（2009年枣庄市）二次函

4、数的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（）A．a＜0B．c＞0C．＞0D．＞0三、教学互动效果检测1.（2008甘肃兰州）已知二次函数（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b＜a＋c；③4a＋2b+c＞0；④b2－4ac＞0；其中正确的结论有（）-1Ox=1yx（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个O2.（2009丽水市）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a＞0.②该函数的图象关于直线对称.③当时，函数y的值都等于0.其中正确结论的个数是（）A．3B．2C．1D．03．（2009年济宁

5、市）小强从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.你认为其中正确信息的个数有A．2个B．3个C．4个D．5个（第3题）四、这节课你有哪些体会？1.a,b,c等符号与二次函数y=ax2+bx+c有密切的联系；2.解决这类问题的关键是运用数形结合思想，即会观察图象；如遇到2a+b,2a-b要与对称轴联系等；3.要注意灵活运用数学知识，具体问题具体分析……五、【当堂检测题】：1.若a＞0，b＞0，c＞0，△＞0，那么抛物线y=ax2＋bx＋c经过象限．2.（2009年兰州）二次函数的图象如图6所示，则下

6、列关系式不正确的是A．＜0B.＞0C.＞0D.＞03.（2009年黄石市）已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④；⑤其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③④C．①②③⑤D．①②③④⑤11Oxy4.（2009年齐齐哈尔市）已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：；方程的两根之和大于0；随的增大而增大；④，其中正确的个数（）A．4个B．3个C．2个D．1个xyO15.（2009年内蒙古包头）已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是个．