二次函数中的符号问题 (2)

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1、1X二次函数中的符号问题初三数学备课组2回顾知识点：抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定开口向上:a>0开口向下:a<0（2）b的符号：由对称轴的位置以及a的符号确定：对称轴在y轴左侧:a、b同号对称轴在y轴右侧:a、b异号对称轴是y轴:b=0简记为：左同右异3（3）c的符号：（4）△的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定:与x轴有两个交点:△>0与x轴有一个交点:△=0与x轴无交点:△<0回顾知识点：3由抛物线与y轴的交点位置确定:交点在x轴上方:c>0交点在x

2、轴下方:c<0经过坐标原点:c=04利用以上知识主要解决以下几方面问题：（1）由a,b,c,∆的符号确定抛物线在坐标系中的大致位置；（2）由抛物线的位置确定系数a,b,c,∆等符号及有关a,b,c的代数式的符号；5快速回答：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xoy6抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo快速回答：7抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo快速回答：8抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、

3、b、c、△的符号：xyo快速回答：9抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo快速回答：思考：不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远是负值的条件是什么？101、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②b=2a；③4a-2b+c>0；④（a+c)2＜b2⑤a+b-c>0正确的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个xoy-11C观察与思考112、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出结论：①bc<0；②2a

4、+b>0；③a+b+c=0；④a+c=1；⑤a>1．其中正确结论的序号是．xyO1-12观察与思考②③④⑤12xy01-1-22X=3、已知二次函数的图像如图所示①ac<0②a-b+c>0③2a-3b=0④c-4b>0其中正确的是观察与思考①②④134、已知二次函数的图像如图所示，有下列2个结论：①2c<3b②a+b>m(am+b)(m≠1)其中正确的结论是0-1yx1x=1观察与思考①②140-1yx1-25.如图所示，二次函数的图像经过点（-1,2）,且与x轴交点的横坐标分别是x1，x2，其中-2

5、4ac对吗？观察与思考15通过这节课的学习1.我们复习了哪些知识点？2.解决这类问题我们常用哪些方法？3.在运用时要注意哪些注意点？4、要注意灵活运用数学知识，具体问题具体分析……感悟与反思16数学因规律而不再枯燥，数学因思维而耐人寻味。让我们热爱数学吧！谢谢大家172、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①b＞0；②c<0；③4a+2b+c＞0；④（a+c)2＜b2，其中正确的个数是（）A、4个B、3个C、2个D、1个xoyx=1B

6、观察与思考184、已知二次函数的图像与x轴交与点(－2,0),(x1,0),且10④2a-b+1>0其中正确的是观察与思考①②③④19练一练：已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（，a）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限xoyD已知a>0,b2-4ac<0,你能否在坐标系中画出抛物线y=ax2+bx+c的大体位置？想一想变式：1、不论x取何值时，函数y=ax2+

7、bx+c（a≠0）的值永远是正值的条件是什么？2、不论x取何值时，二次函数y=ax2+bx+c的值永远是非正数的条件是什么？已知：一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系中的大致图象是图中的（）xyoxyoxyoxyo（A）（B）（C）（D）试一试C224、已知二次函数的图像如图所示，有下列5个结论：①abc>0②b0④2c<3b⑤a+b>m(am+b)(m≠1)其中正确的结论是0-1yx1x=1观察与思考③④⑤