22.2二次函数中的符号问题

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1、22.1.4二次函数中的符号问题xyo2学习目标:1.复习二次函数的图象及性质。2.理解掌握数形结合思想,提高知识的应用及迁移能力。3.掌握由二次函数图象的位置确定a,b,c等代数式的符号,及由a,b,c的符号判断二次函数图象的位置。思考题一:1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点是.3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是.若相等，则形状相同。(1)a决定抛物线形状及开口方向，①a＞0开口向上；抛物线y＝ax2＋bx＋c中a，b，c的作用。②a＜0开口向下。归纳

2、知识点：抛物线y＝ax2＋bx＋c中a，b，c的作用。(2)c决定抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴交点的位置。∵当x＝0时，y＝c，∴抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴有且只有一个交点(0，c)，①c＝0抛物线经过原点；②c＞0与y轴交于正半轴；③c＜0与y轴交于负半轴。归纳知识点：抛物线y＝ax2＋bx＋c中a，b，c的作用。(3)a和b共同决定抛物线对称轴的位置，由于抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线③若a，b异号对称轴在y轴右侧。，故①若b＝0对称轴为y轴，②若a，b同号对称轴在y轴左侧，归纳知识点：

3、【左同右异】（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定:与x轴有两个交点b2-4ac>0与x轴有一个交点b2-4ac=0与x轴无交点b2-4ac<0归纳知识点：抛物线y＝ax2＋bx＋c中a，b，c的作用。（5）a+b+c的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定（6）a-b+c的符号：由x=-1时抛物线上的点的位置确定你还可想到啥？抛物线y＝ax2＋bx＋c中a，b，c的作用。归纳知识点：根据以上知识点近几年中招考试中主要考查以下两方面的问题：（1）由a,b,c,∆的符号确定抛物线在坐标系中的大致位置；（2）由

4、抛物线的位置确定系数a,b,c,∆等符号及有关a,b,c的代数式的符号；直击中招:快速回答：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xoya>0b<0c>0△>0a>0b>0c>0△>0抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo快速回答：a<0b<0c=0△>0抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo快速回答：a>0b<0c>0△=0a>0b=0c=0△=0抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo快速回答：a<0

5、b>0c<0△<0抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo快速回答：a<0b<0c<0△>0例8二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，其对称轴为x=-，判断下列各式的值是正值还是负值.(1)a；(2)b；(3)c；(4)b2－4ac；(5)a＋b＋c；(6)a－b＋c；(7)2a＋b；(8)2b＋c；(9)2a＋c-2-112xyO小试牛刀：1.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（，a）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限xoyD再显身手：2、已知：二

6、次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①b＞0；②c<0；③4a+2b+c＞0；④（a+c)2＜b2，其中正确的个数是（）A、4个B、3个C、2个D、1个xoyx=1B练一练：3、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a+b-c＞0;⑤a-b+c＞0正确的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个xoy-11C走进中招：4.（2008甘肃兰州）已知二次函y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b＜a＋

7、c；③4a＋2b+c＞0；④b2－4ac＞0；其中正确的结论有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个-1Ox=1yxB仔细想一想：5（2009丽水市）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a＞0.②该函数的图象关于直线x＝1对称.③当x＝－1或x＝3时，函数y的值都等于0.其中正确结论的个数是（）A．3B．2C．1D．0OB6.（06.浙江省）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴．(以下有(1)、(2)两问，每个

8、考生只须选答一问，若两问都答，则只以第(2)问计分)第(1)问：给出四个结论：①a>0；②b>0；③c>0；④a+b+c=0．其中正确结论的序号是（答对得3分，少选、错选均不得分）．第(2)问：给出四个结论：①abc<0；②2a+b>0；③a+c=1；④a>1．其中正确结论的序号是（答对得5分，少选、错