二次函数y=ax2的图像及其性质

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1、《二次函数y=ax2的图像及其性质》教学设计袁书堂中学童攀登        一、教学目标。1．知识与技能能够用描点法作出函数y=ax2的图象，并根据图象认识和理解其性质。（根据大纲和课标要求：学生对函数图像必须达到会识别、会画、掌握其图像性质，并加以应用。）2．过程与方法经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程，体会数形结合的思想和方法.(数形结合的思想是学习数学的重要思想和方法，是解决动态几何、图形变换的有效手段。)3．情感、态度与价值观在初步建立二次函数表达式与图象之间的联系中，体会数形结合与转化，体会数学内在的美感．（数学的乐趣在于掌握其理论依据后，去解决生活生产

2、中的具体问题。）二、重点、难点1．重点函数y=ax2的图象的画法，了解抛物线的含义，理解函数y=ax2的图象与性质。2．难点用描点的方法准确地画出函数y=ax2的图象，掌握其性质特征．三、教法、学法1、预习自学。在讲授新课前，先用多媒体揭示本节课的教学目标，然后学生根据老师的教学目标有计划的自学。2、合作交流共同探究。这样不但在教学突出了学生的主体地位，而且可以针对学生感兴趣的问题进行研究，使教学的实际意义更大。3、数形结合。学生根据所画的图像总结规律，有利于函数图像的更好的掌握。四、教学手段1、运用多媒体辅助教学提高教学效率，突破教学难点2、运用几何画板教学运用几何画板教

3、学，可让函数图像更直观、更形象，使教学更具实际性，扩大知识面，并增加说服力。五、 教学过程（一）出示学习目标1、能够用描点法作出函数y=ax2的图象2、掌握其图像性质的变化规律并能运用于实际。（二）创设情境导入新课导语一回忆一次函数和反比例函数的定义，图象特征，思考二次函数的图象又有何特征?导语二展示（用课件或幻灯片）具有抛物线的实例让大家欣赏，议一议这与二次函数有何联系呢？导语三用红色的乒乓球作投篮动作，观察乒乓球的运动路线，思考运动路线有何规律？怎样用数学规律来描述整体感知？（三）合作交流解读探究1．函数y=ax2的图象画法及相关名称【探究l】画y=x2的图象学生动手实

4、践、尝试画y=x2的图象教师分析，画图像的一般步骤：列表→描点→连线教师在学生完成图象后，在黑板上示范性画出y=x2的图象【共同探究】次函数图像有何特征？特征如下：①形状是开口向上的抛物线②图象关于y轴对称③由最低点，没有最高点.结合图象介绍下列名称：①顶点；②对称轴；③开口及开口方向.2．函数y=ax2的图象特征及其性质【探究2】在同一坐标系中，画出y=x2，y=2x2的图象.学生自己完成此题.教师做个别指导，在学生（大部分）完成后，教师可示范性地画出两函数的图象。比较图中三个抛物线的异同.相同点：①顶点相同，其坐标都为（0，0）.②对称轴相同，都为y轴③开口方向相同，它

5、们的开口方向都向上.不同点：开口大小不同.【练一练】画函数y=-x2，y=-x2，y=-2x2的图象.（分析：仿照探究1的实施过程）比较函数y=-x2，y=-x2，y=-2x2的图象.找出它们的异同点.相同点：①形状都是抛物线.②顶点相同，其坐标都为（0，0）.③对称轴相同，都为y轴④开口方向相同，它们的开口方向都向下.不同点：开口大小不同.【归纳】y=ax2的图象特征：(1)二次函数y=ax2的图象是一条抛物线(2)抛物线y=ax2的对称轴是y轴.顶点时原点.a>0时，抛物线开口向上，顶点时抛物形的最低点.a<0时，抛物线开口向下，顶点时抛物形的最高点.(3)

6、a

7、越大，

8、抛物线y==ax2的开口越小（四）应用迁移巩固提高类型之一如何画好二次函数的图象【点拨】画二次函数图象一般是按以下三个步骤进行.①列表、取值；②描点；③连线但初学者对三个步骤，易犯下列错误，注意避免.【易错点1】表格中，取值过多或过少.画函数y=ax2图象,取对应值时，一般5组或7组有代表性的对应值即可.【易错点2】连线不是光滑曲线，有的用折线，有的画的过渡不自然，不象抛物线.例1图26-1-3是甲、乙、丙三人画得二次函数y=2x2的图象.请你帮助修改.解：图甲中有两个错误的地方.①连线不能用直尺作线段，图象中相邻两点时用光滑曲线连接.②抛物线开口应向上无限延伸，不能到两端

9、点为止.修改见图甲中虚线.图乙中有一个错误，其中有一个点（1，-2）的位置画错.（或表格中对应值算错）修改见图乙中虚线.图丙种错误是x的值都是非负数，没有负数，导致出现其图象只是抛物线的一半，没有对称性.修改见图丙中虚线.【点评】此三类错误是初学者应注意的三个方面，以后的练习中，应提醒大家注意.类型之二函数y=ax2的图象特征的应用例2（1）填空：y=4x2函数的图象是，顶点坐标是，对称轴是，开口方向是（2）函数y=x2，y=3x2，y=-2x2图象如图26-1-4所示，请指出三条抛物线的名称.【点评】抛物线y=a