二次函数y=ax2的图像性质

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1、二章二次函数2.结识抛物线一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在前面已经学习过一次函数、反比例函数，经历过探索、分析和建立两个变量之间的一次函数、反比例函数关系的过程，并学会了用描点法作出函数图象的方法。在本章第一节课中，又学习了二次函数的概念，经历了探索和表示二次函数关系的过程，获得了用二次函数表示变量之间关系的体验。学生活动经验基础：在学习一次函数、反比例函数过程中，学会了用描点法作出函数图象的方法，学生已具备了一定的作图能力，并经历了利用一次函数、反比例函数图象探索函数性质的活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数形结合的必要性和重要性，获得了一些探究函数图象和性

2、质的数学活动经验基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学任务分析教科书基于学生对二次函数的概念认识，提出了本课的具体学习任务：能利用描点法作出函数y＝±x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y＝±x2的性质。为此，本节课的教学目标是：(一)知识与技能1．能够利用描点法作出函数y=x2的图象，能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质．2．猜想并能作出y=-x2的图象，能比较它与y=x2的图象的异同．(二)过程与方法1．经历探索二次函数y＝x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性

3、质的经验．2．由函数y=x2的图象及性质，对比地学习y＝-x2的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维．(三)情感与态度1．通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．2．在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质．教学重点：作出函数y＝±x2的图象，并根据图象认识和理解二次函数y＝±x2的性质。教学难点：由y=x2的图象及性质对比地学习y＝-x2的图象及性质，并能比较出它们的异同点。三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：情

4、境引入、温故知新、合作学习、练习提高、课堂小结、布置作业。第一环节情境引入（生活中的抛物线）活动内容：寻找生活中的抛物线活动目的：通过让学生寻找生活中的抛物线，让生活走进数学，让学生对抛物线有感性认识，以激发学生的求知欲，同时，让学生体会到数学来源于生活。实际教学效果：学生通过开动脑筋，产生联想，寻找出生活中大量的类似抛物线的事物，再通过师生共同鉴定、修正，使学生获得大量对抛物线感性认识的经验。第二环节温故知新活动内容：复习：(1)二次函数的概念，（2）画函数的图象的主要步骤，（3）根据函数y=x2列表活动目的：让学生回忆与本节课有关的主要知识，为本节课探究二次函数的图象和性质做

5、知识上、经验上的准备。实际教学效果：通过对有关知识的复习，学生对二次函数的概念、画函数的图象的主要步骤有了进一步的认识。第三环节合作学习（探究二次函数y＝±x2的图象和性质）活动内容：1.用描点法画二次函数y=x2的图象，并与同桌交流。2.观察图象，探索二次函数y=x2的性质，提出问题：(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.(2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.(3)图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?(4)当x<0时,随着x的值增大,y的值如何变化？当x>0呢？(5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何

6、知道的？3.二次函数y=－x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象4.它与二次函数y=x2的图象有什么关系？与同伴进行交流。5.说说二次函数y=－x2的图象有哪些性质？与同伴交流。活动目的：1．经历探索二次函数y＝x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．2．由函数y=x2的图象及性质，对比地学习y＝-x2的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维．3.通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．4．在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度

7、看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质．实际教学效果：1.通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．2．在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质．第四环节练习与提高活动内容：1、已知函数是关于x的二次函数。求：（1）满足条件的m的值；（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？