二次函数y=ax2的图像与性质

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1、二次函数y=ax2的图象和性质头寨中学梁攀峰二次函数的图像和性质是初中函数知识中非常重要的知识点，是一种经常用到的数学模型，因此是各地中考题中的热点，同时对学生来说又是一个学习难点。不少学生即使毕业了谈起初中数学学习还是觉得二次函数最难学。每次教到这部分我也是总想探究不同的教学方法，希望能帮助学生走出“二次函数最难学”的怪圈。良好的开端是成功的一半，因此二次函数y=ax2的图象和性质做为研究二次函数的图像和性质的第一课时是很重要的。因此在导入新课时我首先来了个温顾而知新，复习以前学过的一次函数与反比例函数的图像与性质。一温顾而知新：

2、（1）正比例函数一次函数y=kx+b（k≠0）其图象是什么?具有什么样的性质？请结合图像说明。（2）反比例函数y=k/x（k≠0）的图象是什么？具有什么样的性质？请结合图像说明。（3）我们以前是怎么画出函数的图象的？用（）法：分（），（），（）三个步骤。二．新课探究（一）：二次函数的图象又是什么呢？下面我们将同样用描点法在同一个坐标系中画出二次函数y=x2与y=-x2的图象。（必须让学生自己动手画图，这是非常重要的教学环节，学生只有通过自己的动手操作，才能更好的认识和体会二次函数的图像和性质。）给学生足够的规范画图的时间，对于画图有

3、困难的学生要给与指导。在学生画完图后，组织学生观察所画图形，从形状、对称性与坐标轴的关系方面。小组内可以讨论交流各自的发现。然后让各小组谈自己的发现和结论。教师点拨探究:认真观察我们所画的图象，我们可以发现二次函数的图象像我们生活中抛物体时形成的曲线。（教师可即时演示抛掷一个物体，让学生从感性认识抛出的物体所形成的轨迹）因此我们把它叫做抛物线,它有（）条对称轴，是（），抛物线与它的对称轴的交点叫抛物线的顶点。交点在（）。（让学生结合图形认识有关的概念。）针对性练习1.函数y=x2的图像叫（）它开口向（）对称轴是（）顶点坐标为()2.

4、若抛物线y=ax2(a≠0)，过点（-1，3）。（1）则a的值是()；（2）对称轴是()，开口()。（3）顶点坐标是()，顶点是抛物线上的(填“最高点”或“最低点”)。探究活动（二）：在同一个直角坐标系中画出观察y=2x2与y=-1／2x2的图象，并根据图像完成下列问题。（这一部分需要教师很好的点拨，结合学生所画图像，让学生通过点的坐标的变化从感性认识函数图像的增减性，即在对称轴的两侧y值是如何随x值的变化而变化的。）1．抛物线y=2x2的顶点坐标是(),对称轴是()，在对称轴的()侧，y随着x的增大而()；在对称轴的()侧，y随着

5、x的增大而减小，当x=（）时，函数y的值最小，最小值是（）,抛物线y=2x2在x轴的（）方（除顶点外）。2．抛物线y=--1／2x2在x轴的（）方（除顶点外），在对称轴的左侧，y随着x的（）；在对称轴的右侧，y随着x的（），当x=（）时，函数y的值最大，最大值是（），当x（）0时，y<0.3.小组交流归纳（教师可以适当指点参与其中）：函数y=ax2y=-ax2顶点坐标对称轴开口方向函数的变化极值4.你能不画图象，说出抛物线y=-4x2和y=x2的对称轴、顶点坐标和开口方向吗？5．你能解决下列问题吗？（通过该提高练习满足不同学生的发展

6、需求）（1）若抛物线y=ax2（a≠0），是一条不经过第一，二象限的抛物线，则a0（填“>”，“<”或“=”）（2）在同一平面直角坐标系中，抛物线y=4x2，y=x2，y=-x2的共同特点是（）A。关于y轴对称，抛物线开口向上B。关于y轴对称，y随x的增大而增大C。关于y轴对称，y随x的增大而减小D。关于y轴对称，抛物线顶点在原点（3）已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上。（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。（4）已知ａ＜－１，点（ａ－１，ｙ1

7、），（ａ，ｙ2），（ａ＋１，ｙ3）都在函数y=2x2上的图像上，则ｙ1、ｙ2、ｙ3的大小关系是什么？三．教师讲评学生的练习，解决学生达标中出现的问题。这节课你学到了什么？你有什么新的收获？你遇到了哪些困难，你是如何解决的？（师生相互交流，谈收获，解决问题，共同进步）