二次函数y=ax2图像与性质

《二次函数y=ax2图像与性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、《二次函数的图象与性质》学习目标1．会用描点法画出的图象．2．结合的图象初步理解抛物线及其有关的概念．学习重难点1．重点：会用描点法画出的图象．2．难点：会用描点法画出的图象．学习过程一、知识回顾1、二次函数一般表达式：2、回顾所学过的一次函数及反比例函数的图象是什么形状？（小组交流，各组选派组员上板展示）思考：二次函数的图象又如何画呢？二、探索新知1、用描点法画出的图像．①列表：②描点：③连线：x…-3-2-101238………2、结合图象讨论性质是数形结合研究函数的重要方法，根据二次函数的图象研究其性质：（1）二次函数的图象是一条；（2）抛物线的对称

2、轴是；（3）抛物线的顶点即是抛物线与对称轴的；的顶点坐标是；（4）函数的增减性：在对称轴的左边，y随x的增大而；在对称轴的右边，y随x的增大而；例1．在上面的坐标系中，画出函数和的图象。第一步：列表：x…-4-3-2-101234………x…-2-1.5-1-0.500.511.52………思考：函数、的图象与的图象相比较，有什么共同点和不同点？（小组交流讨论，并将结果填写在下面）共同点：不同点：例2．在下面的坐标系中，画出函数、和的图象。第一步：列表：x…-3-2-10123………x…-4-3-2-101234………x…-2-1.5-1-0.500.51

3、1.52………第二步：描点第三步：连线思考：函数、与的图象相比较，有什么共同点和不同点？（小组交流讨论，并将结果填写在下面）共同点：不同点：归纳：一般地，抛物线的对称轴是，顶点是；当a>0时，抛物线的开口向，顶点是抛物线的最点，a越大，抛物线的开口越；当a<0时，抛物线的开口向，顶点是抛物线的最点，a越大，抛物线的开口越；-3-三、巩固练习在同一坐标系中，画出函数、和的图象。并分别写出它的开口方向、对称轴及顶点坐标。第一步：列表：x…………x…………x…………第二步：描点第三步：连线函数开口方向对称轴顶点坐标四、拓展提高例3．已知二次函数的图象开口向上

4、，求k的值。五、归纳小结（各小组成员分享学习收获）抛物线y＝ax2的性质y＝ax2图象（草图）开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值a＞0当x＝____时，y有最_______值，是______．a＜0当x＝____时，y有最_______值，是______．六、作业1．函数y＝x2的图象开口向_______，顶点坐标是__________，对称轴是________，当x＝___________时，有最_________值是_________．2．二次函数y＝mx有最低点，则m＝___________．3．二次函数y＝(k＋1)x2的图象如右图所示，则k

5、的取值范围为___________．4．写出一个过点（1，2）的函数表达式_________________．5．若对于任意实数x，二次函数的值总是非负数，则a的取值范围是_________．6．已知正方形的周长是x，面积是y．（1）求y与x的函数关系式；（2）画出此函数的图象。七、学习反思本节课的收获：还存在的疑惑：