三角点阵中前n行的点数计算

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1、数学活动：三角点阵中前n行的点数计算活动目标；1.通过观察点阵（数学模型），了解并掌握一些点阵；2.探索三角点阵中前n行的点数和的计算公式；3.运用一元二次方程的知识和三角点阵中前n行的点；4.通过活动，培养学生的观察、比较、归纳和概括能；活动重难点；重点：探索三角点阵中前n行的点数和的计算公式,运用一元二次方程的知识和三角点阵中前n行的点数和的计算公式解决问题.难点：运用一元二次方程的知识和点阵中前n行的点数和的计算公式解决问题.二、活动过程活动一三角形点阵三角点阵中前n行的点数计算下图是一个三角点阵，从

2、上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……，第行有n个点……容易发现，10是三角点阵中前4行的点数之和。你能发现300是前多少行的点数之和吗？ 如果用实验的方法，由上而下地逐行相加其点数，虽然你能发现=300，得知300是前24行的点数之和，但是这样寻找答案需要花费较多时间，能否更简捷地得出结果呢？ 我们先探究三角点阵中前行的点数和与的数量关系。 倒序相加求和法：前行的点数和是，可以发现， +得：即：这就是说，三角点阵中前行的点数的和是。 下面用一元二次方程解决上述问题： 设三角点阵中前行的

3、点数和为300，则有， 整理这个方程，得解方程得根据问题中未知数的意义确定，即三角点阵中前24项的和是300.请你根据上述材料回答下列问题： （1）三角点阵中前行的点数和能是600吗？如果能，求出；如果不能，试用一元二次方程说明道理； （2）如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换为2、4、6、……、，你能探究出前行的点数之和满足什么规律吗？这个三角点阵中前行的点数之和能是600吗？如果能，求出；如果不能，试用一元二次方程说明道理。解：（1）三角点阵中前项的点数的和不能是600由题意得：此方程无正整数解（2）

4、由题意得：解方程得：根据题意，确定，即此三角点阵中前24行的点数的和是600思考与练习：1.放铅笔的V形槽如图，每往上一层可以多放一支铅笔．现有190支铅笔，则要放几层?2.观察下图已有的几个图形，按规律画出下一个图形，你能表示第N个图形的点数吗？第几个图形的点数为91个？3.如图是用棋子摆成的图案，摆第一个图案要用7枚棋子，摆第二个图案要用19枚棋子，摆第三个图案要用37枚棋子，……，按照这样的方式摆下去，则摆第七个图案要用多少枚棋子？能否使用126枚棋子摆出一个类似的图案？若能是第几个图形，若不能说明理

5、由。