数学人教版九年级上册三角点阵中前n行的点数计算教学设计

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1、21章数学活动三角点阵中前n行的点数计算教学设计普兰店区第十中学孙士婷课题三角点阵中前n行的点数计算授课年级初三学科数学课时安排1授课教师孙士婷教学目标知识与技能：通过推理归纳探索发现三角点阵中前n行的点数计算；掌握如何运用一元二次方程解决三角点阵中前n行的点数计算问题。过程与方法：学会有条理的思考、分析，发展数学思维能力和推理归纳意识。情感态度与价值观：培养敢于实践、勇于发现、大胆创新的精神，增强兴趣，树立好数学的信心。教学背景分析教学重点探索三角点阵中前n行的点数和的计算公式,运用一元二次方程的知识和三角点阵中前n行的

2、点数和的计算公式解决问题。教学难点探索三角点阵中前n行的点数和的计算公式并能运用计算公式解决问题。学情分析九年级学生的数学思维已有一定程度的发展，具有一定分析推理能力，同时，在讨论、探索、交流学习等方面有较为丰富的知识和经验，在学习本节课之前，学生学习过简单的点阵规律，并且会解一元二次方程。通过本节课的学习，学生可以对一元二次方程的解法加以巩固，同时可以培养学生数学模型的建构，学会用方程的思想解决问题，并且可以掌握数列求和的一种方法——倒序相加法，为以后学习数列奠定基础。教学方法合作探究法教具学具学案辅助媒体电脑PPT教学

3、活动设计教师活动学生活动设计意图（一）创设情境，引入课题活动一......三角点阵中，从上往下有无数多行，（1）其中第一行有____个点，第二行有_____个点,第三行有_____个点,……那么第n行有_____个点。（2）前1行的点数和：1前2行的点数和：4前3行的点数和：_____前4行的点数和：_____……前n行的点数和:____（3）假设三角点阵中前n行的点数和为100，求n的值。（二）提出问题，合作探究活动二......三角点阵中，从上往下有无数多行，（1）其中第一行有_____个点，第二行有_____个点,…

4、…第n行有_____个点；（2）前1行的点数和：_____前2行的点数和：_____前3行的点数和：_____前4行的点数和：_____……前n行的点数和?学生思考，分析，回答。学生独立分析，尝试解决，归纳规律，然后回答。学生先独立思考，尝试解决，然后小组进行讨论。通过简单的问题串引出本章学习内容，每个学生都能参与，引起学生的学习兴趣，可以激发学习热情。同时学生在数学活动的过程中他们也能够获得数学的基础知识、基本技能与基本思想,提高数学素养。在教师的引导下，学生对三角点阵进行独立分析，从而激发学生课堂回答问题的积极性，培养

5、学生独立思考的能力。在小组讨论中，学生都能参与其中，用试验的方法，由上而下逐行相加其点数，可以得到结果，但是当n很大的时候，我们怎样能快速地得出答案呢？前n行的点数和：1+2+3+······+（n-2）+（n-1）+n=倒序相加法：变形为：2×[1+2+3+······+（n-2）+（n-1）+n]=[1+2+3+······+（n-2）+（n-1）+n]+[n+（n-1）+（n-2）+······+3+2+1]=（1+n）+（2+n-1）+（3+n-2）····（n-2+3）+（n-1+2）+（n+1）=n(n+1)所

6、以归纳得到：1+2+3+······+（n-2）+（n-1）+n=所以，这个三角点阵中前n行的点数和为自主探究，解决问题（3）假设三角点阵中前n行的点数和为300，求n的值。回答讨论结果，学生可以根据已有知识求出前n行的点数和为。（思路是第一个数和最后一个数相加，第二个数和倒数第二个数相加，第三个数和倒数第三个数相加······。）学生认真听讲倒序相加法。学生独立完成，完成后交流结果。=300n2+n-600=0解方程：n1=24，n2=-25（舍去）经历、拓展、提升与交流数学活动经验,激发学习热情，同时培养学生合作探究的

7、能力。培养学生利用旧知得到新知的能力。在教师的指导下，学生学习新知识。运用一元二次方程解决三角点阵中前n行的点数计算问题。（4）三角点阵中前n行的点数和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理。（三）巩固提高，拓展延伸活动三......如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换为2，4，6，……，（1）你能观察出第n行点数的规律吗？（2）前n行的点数和满足什么规律呢？（3）这个三角形点阵中前n行的点数和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理。=600n2+n-1200=0△=无

8、法开平方得出整数，方程无整数根，所以不存在点数和为600的情况。学生独立思考，尝试解决，遇到问题进行讨论。运用一元二次方程解决三角点阵中前n行的点数计算问题。通过自主活动探究让学生根据所学的知识，归纳出这个三角点阵前n行的点数计算规律，使学生对三角点阵前n行的点数计算规律认识更深刻，同时加深了对倒序相加