数学人教版九年级上册三角点阵中前n行的点数计算.ppt

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1、21章数学活动三角点阵中前n行的点数计算人教版九年级上数学普兰店区第十中学孙士婷教学目标知识与技能：通过推理归纳探索发现三角点阵中前n行的点数计算；掌握如何运用一元二次方程解决三角点阵中前n行的点数计算问题。过程与方法：学会有条理的思考、分析，发展数学思维能力和推理归纳意识。情感态度与价值观：培养敢于实践、勇于发现、大胆创新的合作创新精神，增强兴趣，树立好数学的信心。三角点阵中前n行的点数计算教学重点与难点教学重点：如何得出三角点阵中前n行的点数的和与数量n的关系的规律；教学难点：如何运用推理归纳的思想解决同类型题目。三角点阵中前n行的点

2、数计算创设情境，引入课题提出问题，合作探究巩固提高，拓展延伸学会应用，深化主题收获与体会作业教学过程三角点阵中前n行的点数计算……（1）其中第一行有____个点，第二行有_____个点,第三行有_____个点,……三角点阵中，从上往下有无数多行，1352n-1活动一:（一）创设情境,引入课题那么第n行有_____个点三角点阵中前n行的点数计算前3行的点数和：_____前4行的点数和：_____……前2行的点数和：4(2)前1行的点数和：1前n行的点数和:____假设三角点阵中前n行的点数和为100，求n的值．……n2916活动二：……三角

3、点阵中，从上往下有无数多行，（1）其中第一行有_____个点，第二行有_____个点,第三行有_____个点,……第n行有_____个点,123n（二）提出问题，合作探究三角点阵中前n行的点数计算前3行的点数和：_____前4行的点数和：_____前2行的点数和：_____(2)前1行的点数和：_____前n行的点数和是多少呢？当n很大的时候，我们怎样能快速地得出答案呢？……13610活动二：前n行的点数和：1+2+3+······+（n-2）+（n-1）+n可以发现：2×[1+2+3+······+（n-2）+（n-1）+n]=[1+2

4、+3+······+（n-2）+（n-1）+n]+[n+（n-1）+（n-2）+······+3+2+1]=（1+n）+（2+n-1）+（3+n-2）····（n-2+3）+（n-1+2）+（n+1）=n(n+1)倒序相加法活动二：三角点阵中前n行的点数计算1+2+3+······+（n-2）+（n-1）+n=所以归纳得到：所以，这个三角点阵中前n行的点数和为。活动二：自主探究，解决问题(3)假设三角点阵中前n行的点数和为300，求n的值．n2+n-600=0解方程：n1=24，n2=-25（舍去）nn+12（）=300……(4)三角点阵

5、中前n行的点数和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．方程无整数根，所以不存在点数和为600的情况．自主探究，解决问题n2+n-1200=0nn+12（）=600△=4801，无法开平方得出整数，（1）你能观察出第n行点数的规律吗？（2）前n行的点数和满足什么规律呢？（3）这个三角形点阵中前n行的点数和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．（三）拓展延伸……如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换为2，4，6，……，1、放铅笔的V形槽如图，每往上一层可以多放一支铅笔，现有190支铅笔，

6、则要放多少层？整理得，n2+n-380=0，解得：n1=19，n2=-20（舍去）答：设190支铅笔，可放19层．（四）学会应用，深化主题解：设190支铅笔，可放n层，根据题意列方程得，=190，2、观察图1至图4中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，记第n个图中小黑点的个数为s。解：根据图形分析可知：（用s表示图中小黑点的个数）n=1时，s=1+1×0=1；n=2时，s=1+2×1=3；n=3时，s=1+3×2=7；n=4时，s=1+4×3=13；……；故第n个图中小黑点的个数为1+n（n-1），所以，s=n2-n+1经过对一组

7、图形进行分析比较，找出规律，再经过计算得出第n个图形中小黑点的个数．假设第n个图中小黑点的个数为91，求n的值．3、观察上图给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数s为：（）A．3n－2         B．3n－1           C．4n＋1          D．4n－3D你学到了什么？（五）收获与体会每人设计一组有规律、美观的点阵图，画出前4个点阵，并仿照三角形点阵的研究过程进行探索。（六）作业谢谢！