数学人教版九年级上册三角形点阵中前n行的点数计算.ppt

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1、课题：三角点阵中前n行的点数计算授课人：周大采大足区龙水实验中学（二）教学目标知识目标：通过推理归纳探索发现三角点阵中前n行的点数计算；掌握如何运用一元二次方程解决三角点阵中前n行的点数计算问题。能力目标：学会有条理的思考、分析，发展学生的数学思维能力和推理归纳意识。情感目标：培养学生敢于实践、勇于发现、大胆创新的合作创新精神，增强兴趣，树立好数学的信心。三角点阵中前n行的点数计算（三）教学重点与难点教学重点：如何得出三角点阵中前n行的点数的和与数量n的关系的规律教学难点：如何运用推理归纳的思想解决同类型题目三角点阵中前n行的点数计算三角点阵中前n行的点数计算1.高斯是德国著名的大科学家，

2、他最出名的故事就是在他10岁时，小学老师出了一道算术难题：计算1＋2＋3＋……＋100＝？这下可难倒了刚学数学的小朋友们，他们按照题目的要求，正把数字一个一个地相加．可这时，却传来了高斯的声音：“老师，我已经算好了！”老师很吃惊，高斯解释道：因为1＋100＝101，2＋99＝101，3＋98＝101，……，49＋52＝101，50＋51＝101，而像这样的等于101的组合一共有50组，所以答案很快就可以求出：101×50＝5050（一）给出情景、引入课题（一）给出情景、引入课题三角点阵中前n行的点数计算。。。。2.三角点阵中，从上往下有无数多行，其中第一行有1个，第二行有2个点……第n行有

3、n个点……三角点阵中前n行的点数计算（二）提出问题，自主探究。。。。前3行的点数和：6前4行的点数和：10前2行的点数和：3前1行的点数和：1前n行的点数和：?三角点阵中前n行的点数计算（二）提出问题，自主探究。。。。如果用试验的方法，由上而下逐渐相加其点数,虽然能得到结果，但是当n很大的时候，我们怎么简捷的得出答案呢？前n行的点数和：1+2+3+······+（n-2）+（n-1）+n三角点阵中前n行的点数计算（三）小组讨论、得出结论前n行的点数和：1+2+3+······+（n-2）+（n-1）+n可以发现：2×[1+2+3+······+（n-2）+（n-1）+n]=[1+2+3+·

4、·····+（n-2）+（n-1）+n]+[n+（n-1）+（n-2）+······+3+2+1]把两个中括号中的第一项相加、第二项相加……第n项相加，会得到……三角点阵中前n行的点数计算=（1+n）+（2+n-1）+（3+n-2）····（n-2+3）+（n-1+2）+（n+1）我们会发现，这n个括号内的值都是n+1，所以整个式子等于n(n+1)1+2+3+······+（n-2）+（n-1）+n=1/2n(n+1)所以归纳得到：所以，三角点阵中前n行的点数和为1/2n(n+1)三角点阵中前n行的点数计算用一元二次方程解决上述问题题目：假设三角点阵中前n行的点数和为300，求n的值。1/

5、2n(n+1)=300n+n-600=0解方程：n1=24,n2=-25三角点阵中前n行的点数计算（四）学会应用、深化主题问题一：三角点阵中前n行的和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理。三角点阵中前n行的点数计算（四）学会应用、深化主题问题二：如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换为2、4、6、……、2n，你能探究出前n行的点数之和满足什么规律吗？这个三角点阵中前n行的点数之和能是600吗？如果能，求出；如果不能，试用一元二次方程说明道理。三角点阵中前n行的点数计算（四）学会应用、深化主题练习：运用推理归纳总结规律。。。。三角点阵中前n行的点数计算（五）收获与

6、体会你学到了什么？你学会了什么？谢谢！